Numarul zero

Rezumarea primului mesaj :

Cati divizori are numarul zero?

Este 1 CAdi, ca-ti place sau nu.

Omule din luna am sa-ti spun odata bancul :
cu maimuta si banana !
(unii spun ca este chiar o pilda)

Bancuri, cozonaci, frizuri, ma astept la orice in ziua de azi.

Bine, hai sa ti-l spun totusi pentru ca se potriveste cu subiectul:

Intr-o cusca s-au introdus cinci maimute.

Undeva sus, atarna o banana. Pentru a ajunge la ea, maimutele au nevoie sa se suie pe o scara. Cand prima maimuta incepe sa urce scara pentru a ajunge la banana, un dus foarte rece este pornit si uda maimuta. Dupa un timp, o alta maimuta face aceeasi incercare, cu acelasi rezultat, este udata de dusul foarte rece. A treia maimuta face aceeasi incercare si este si ea udata.

Deja, la momentul cand a patra maimuta incearca sa se apropie de scara, primele trei incearca sa o opreasca. Dar totusi ea incearca si primeste acelasi tratament cu apa rece. La fel si a cincea.


In acest moment, apa se opreste. Una dintre maimute este scoasa din cusca si inlocuita cu una noua. Aceasta vede banana si vrea sa ajunga la ea. Toate cele patru maimute mai vechi sar cu agresivitate sa o opreasca. Dupa o noua tentativa oprita de maimutele vechi din cusca, maimuta noua a inteles ca nu poate ajunge la banana.

In acest punct al experimentului, o alta maimuta din cele vechi este scoasa si inlocuita cu una noua. In cusca sunt acum doua maimute noi si trei vechi.

Cand cea mai noua maimuta se indreapta spre scara in intentia de a ajunge la banana, celelalte patru sar sa o impiedice. Chiar daca una dintre cele patru habar nu are de ce face asta.

Apoi o a treia maimuta veche este inlocuita, apoi o a patra. In ultima faza a experimentului, cand este introdusa a cincea maimuta noua, niciuna dintre maimutele din cusca nu a fost vreodata udata de dusul rece. Cu toate acestea, cand cea mai noua maimuta se indreapta spre scara, ea este oprita de celelalte patru. Fara sa aiba habar de ce, cele cinci maimute stiu ca nu au cum sa ajunga la banana.

Pentru ca in acea cusca, 'asa s-a facut intotdeauna'. Nicio maimuta nu stie de ce, dar stie cu certitudine ca nu poate urca sa ia banana.


Acum intelegi de ce pentru tine 0!=1 ?

Nicio maimuta nu stie de ce, dar stie cu certitudine ca nu poate urca sa ia banana.

Abia acum inteleg de ce Woodycad tot striga in gura mare; -MAIMUTA SAVANTA, SA VINA MAIMUTA SAVANTA SA IA BANANA.

nic a scris:Salut prieteni,

AMOT a scris:Esti hindus in eroare!!!!!!!!!

AMOT, nu exagera cu expresia "Esti hindus in eroare!!!!!!!!!"
Mai cunosc pe cineva care are o expresie omniprezentă; "MAIMUTA SAVANTA"
Nu credeți că este o obsesie?

Totusi,un hindus in eroare este un om si un om e mai presus decat o maimuta savanta.......

omuldinluna a scris:AMOT, am rezolvat numeric problema (posibil ca integrala sa mearga facuta si analitic, in planul complex, daca am timp o sa incerc) si rezultatul se pare ca este aproximativ (l-am trunchiat la 3 zecimale):



Mai departe nu stiu ce sa mai zic. Valoarea lui 0! nu cred ca se poate gasi decat din functia Gamma, daca voi nu vrei sa iesiti cu gandirea din multimea intregilor pozitivi, cum s-ar zice, e problema voastra .

Ai calculat sau ai gasit cu "WolframAlpha"?????" Valoarea lui 0! rezulta simplu din relatia pentru si anume adica dar si cu functia Gamma pentru de unde rezulta imediat .

Numarul zero are o infinitate de divizori deoarece zero se imparte exact la orice numar diferit de zero si da numarul intreg zero adica de exemplu in multimea numerelor naturale ........
Numarul zero se imparte exact la numarul unde ????

Am rezolvat cu Mathematica integrala aia, WolframAlpha are multe similaritari cu acest program (ambele sunt pana la urma dezvoltate de acelasi om), dar nu-mi place sa n-am nici un control pe manipularile numerice (bine, in cazul acesta nici nu prea conteaza, ca e o integrala destul de simpla pentru un calculator, dar pentru lucruri mai complexe nu o sa obtii rezultate satisfacatoare cu WolframAlpha).


Edit: CAdi, in cazul de fata, tu ai avut atitudinea maimutei stropite cu dusul. Insisti ca rezultatul este gresit deoarece nu pricepi, sau nu vrei sa pricepi, ca functia factorial poate fi extinsa dincolo de multimea intregilor pozitivi.

virgil a scris:Amot merge la cumparaturi, si cand vrea sa cumpere paine vanzatoarea ii spune ca nu mai are, ca s-au terminat. Amot insista, si vanzatoarea cu bunavointa, pentru ca abia terminase liceul, ii aplica factorialul la zero paini, si ii da lui Amot rezultatul, adica o paine. Amot pleaca bucuros acasa ca va avea paine la masa.

Cred ca Amot ar trebui sa-l ia si pe Omul din Luna cu el.
Bineinteles ca Omul din Luna va cere o paine si pentru el!
Dar de unde sa-i mai dea vanzatoarea ca deja i-a dat-o lui Amot!
Insa este posibil, avand in vedere ca divizorii lui 0 sunt infiniti ca Amot sa ii fie mila si sa-i dea o bucata de paine si Omului din Luna si celorlalti ca ei care vin sa ceara paini desi nu vad nimica in raft!

Şi iată cum se explică şi minunea biblică a înmulţirii pâinilor!

Nu-i nimic, reiterez ori de cate ori va fi nevoie, poate ca tot scriind si rescriind acelasi lucru, imi voi cizela si eu exprimarea si ma voi face mai usor de inteles pe viitor.

Cred ca suntem de acord ca factorialul unui intreg pozitiv este produsul tuturor intregilor mai mici sau egali cu acesta. Daca decidem sa ne limitam la atat, atunci valoarea lui 0! trebuie aleasa prin conventie. Se alege valoarea 1, pentru ca acesta este elementul neutru fata de inmultirea numerelor. 0! inseamna la acest nivel un produs in care nu exista factori, si asa cum o suma in care nu exista termeni o consideram egala cu 0 (elementul neutru fata de adunare) tot la fel produsul a 0 factori este egal cu elementul neutru fata de inmultire, anume 1.

Daca dorim sa mergem mai departe insa, si sa extindem functia factorial si la alte numere, apelam asa cum am mai scris la functia Gamma, unde gasim in mod riguros (am rezolvat integrala cateva mesaje mai sus, cine are intrebari sau nelamuriri e liber sa spuna) ca valoarea lui 0! este intr-adevar 1.

Nu inteleg de ce factorialul musai trebuie definit si pentru zero. Prin definitie putea fi specificat ca zero factorial nu exista, pentru ca nu poate forma permutari si este zero si totul era ok. Sau trebuia sa schimbe definitia factorialului; Factorialul incepe cu o exceptie pentru ca asa vrea matematicienii;
0!=1pexceptie, din urmatoarele motive:........;
1!=1p;
2!=(1*2)p; 3!=(1*2*3)p; in care ""p"", reprezinta numarul de permutari, si ca numerele 1,2,3... nu au alta semnificatie decat ca numar de permutari.

Virgil,
Noi am apucat sa mancam din banana!
(Ca sa ne punem niste intrebari)
Cei doi (Omul din Luna si Amot) nu!
Pentru ei ,,asa s-a facut intotdeauna''

CAdi,
Ce inseamna din punct de vedere matematic cuvantul divizor????????Raspunde!!!!!!!!

Daca vrem sa ne referim numai la intregi pozitivi, atunci valoarea lui 0! este alea prin conventie 1, prin analogie cu faptul ca o suma cu nici un termen este egala cu 0, elementul neutru fata de adunare, si tot asa s-a ales ca produsul care nu contine nici un factor sa fie egal cu 1, elementul neutru fata de inmultire.

Daca vrem sa iesim din multimea intregilor pozitivi, putem extinde factorialul cu ajutorul functiei Gamma si rezulta ca 0!=1 (in acord cu ce am definit mai sus).

Daca nu vrem sa intelegem, nu intelegem, dar ce facem atunci cu binomul lui Newton, unde apar si termeni de forma combinari de n luate cate 0? Sau si binomul lui Newton e ca teoria corzilor, in 11 dimensiuni?

omuldinluna a scris:Daca vrem sa ne referim numai la intregi pozitivi, atunci valoarea lui 0! este alea prin conventie 1, prin analogie cu faptul ca o suma cu nici un termen este egala cu 0, elementul neutru fata de adunare, si tot asa s-a ales ca produsul care nu contine nici un factor sa fie egal cu 1, elementul neutru fata de inmultire.

Pe tine te multumesc explicatiile astea?,,Valoarea lui 0! este luata prin conventie 1"'...produsul care nu contine nici un termen =1?
Cum adica?
Punem niste etichete absurde?
Nu era mai simplu sa spunem 0! nu exista?
La ce te ajuta in calcule 0! ?

AMOT a scris:Ce inseamna {n}?????????

{} e punga ... n e conținutul pungii ...
{0} e o pungă goală, fără conținut, dar care există, e o pungă|obiect|existență simplă
deci 1={0}
2 e o pungă|mulțime cu două obiecte
deci am o pungă și încă una
2={1} sau 2={{0},{0}} sau 2={{0}}

Cadi a scris:Evident totedati ca logica este gresita si eu nu ma iau dupa prostii !
1={1} si nu altfel iar {0}=0

nope, 0=∅ sau 0={} ceea ce ar trebui înțeles ca ∅≡{}!
că în cazul nimicului n-ai nici punga nici conținutul pungii! ...

și n-am inventat eu ciudățeniile astea! tot de pe net le am, de pe wikipedia:
wikipedia.org - Set-theoretic_definition_of_natural_numbers

evident la școală n-am învățat așa ceva ... iar acest tip de definiție îmi întărește convingerea că numerele nu sunt obiecte simple ci compuse!

număr|existență|obiect|mulțime șamd =(exterior|frontieră|interior)!

sfântul (0|1|∞)

amen!

ar trebui să folosim dpdv matematic triplete numerice nu numere simple! direcția mi se pare interesantă și promițătoare ...

totedati a scris:
{} e punga ... n e conținutul pungii ...
{0} e o pungă goală, fără conținut, dar care există, e o pungă|obiect|existență simplă
deci 1={0}
2 e o pungă|mulțime cu două obiecte
deci am o pungă și încă una
2={1} sau 2={{0},{0}} sau 2={{0}}

Cadi a scris:Evident totedati ca logica este gresita si eu nu ma iau dupa prostii !
1={1} si nu altfel iar {0}=0

nope, 0=∅ sau 0={} ceea ce ar trebui înțeles ca ∅≡{}!
că în cazul nimicului n-ai nici punga nici conținutul pungii! ...

și n-am inventat eu ciudățeniile astea! tot de pe net le am, de pe wikipedia:
wikipedia.org - Set-theoretic_definition_of_natural_numbers

evident la școală n-am învățat așa ceva ... iar acest tip de definiție îmi întărește convingerea că numerele nu sunt obiecte simple ci compuse!

număr|existență|obiect|mulțime șamd =(exterior|frontieră|interior)!

sfântul (0|1|∞)

amen!

Cred ca ne complicam singuri viata!
In loc ca lucrurile sa fie clare si simple ne complicam in notiuni inutile zic eu!
Eficienta inseamna : simplu ,rapid si concret decat complicat,lung si detaliat!
(Uneori prea multe detalii sunt inutile)
Asa ca pe mine nu ma intereseaza pungile( care te pot induce si in eroare) cat continutul lor !
Ce-ai in punga totedati?
P.S.Introducandu-l pe 0 in teoria numerelor si operatiile cu acest 0 pe care unii il asimileaza cu unitatea, elevii se vor zapaci de tot! ......Poate ca acesta este si scopul!
Matematicienii se simt insa neputinciosi in fata puterii acestui numar si cauta sa-l minimalizeze dandu-i o valoare

Cadi, lasa-i pe hindusii astia in eroare!...

Prefer sa am o paine in punga decat un ,, 0 ! ''.

CAdi a scris:Prefer sa am o paine in punga decat un 0 !

Ti-am explicat de mai multe ori si tu nu ai inteles ca 0!=1.Nu confunda pe 0 cu 0!............. Intreaba pe "Scientia" cat e 0! ca pe mine m-au suspendat de ieri pentru 120 de zile........

Asta am si scris Amot ,0 factorial.
Ok !am sa pun intre ghilimele.

CAdi nu te grăbi cu concluziile! pâinea e tot o ... pungă!

punga e frontiera, e definiția obiectului .... orice obiect e un sfânt 1, o pungă ... uneori goală, uneori plină ....

isus e 1, parte a trinității divine care descrie realitatea ...

Cred ca-l jignesti pe Iisus, facandu-l,, 0!''

deloc! pentru că și sfântul 0 are locul lui în schema universului! e duhul sfânt!

de ce s-ar simți jignit isus? că îl comparăm și asociem cu sfântul duh? doar talibanii dau ochii pe spate ... degeaba ...

AMOT a scris:
"Intreaba pe "Scientia" cat e 0! ca pe mine m-au suspendat de ieri pentru 120 de zile..."

Hmmm....
Dar asta s-a intamplat si aici.
Iar pentru ca au fost doar 24 de ore (nu 120 de zile), atunci trebuie sa intelegi ca administratorii nostrii sunt mai indulgenti cu tine.
Nu le forta mana totusi !
In orice moment si ei pot fi la fel.

CAdi a scris:
La ce te ajuta in calcule 0! ?

Binomul lui Newton, dezvoltarea in serie de puteri a functiilor analitice, sunt doar doua exemple de o importanta fundamentala in matematica si fizica ce-mi vin acum in minte. Insasi functia exponentiala, , care este probabil cea mai importanta functie din matematica (si nu spun vorbe mari) este definita ca . Daca 0! nu exista, ce se alege de termenul k=0 al seriei?

Asa cum ti-am scris in mesajul de mai sus, daca nu vrei sa scoti capul din multimea intregilor pozitivi, n-ai alta cale decat sa-l iei conventional 1, si ti-am si scris de ce. Daca scoti capul din multimea intregilor pozitivi, pentru ca mai ai nevoie si de numere rationale, reale sau complexe, gasesti riguros cu functia Gamma ca intr-adevar 0!=1.

curiosul a scris:AMOT a scris:
"Intreaba pe "Scientia" cat e 0! ca pe mine m-au suspendat de ieri pentru 120 de zile..."

Hmmm....
Dar asta s-a intamplat si aici.
Iar pentru ca au fost doar 24 de ore (nu 120 de zile), atunci trebuie sa intelegi ca administratorii nostrii sunt mai indulgenti cu tine.
Nu le forta mana totusi !
In orice moment si ei pot fi la fel.

Putin imi pasa!!!!!!!!!!Ramaneti voi cu elicoidalul Dan Preda si toti hindusii in eroare la fel ca si cei de pe "Scientia" care se dau mari savanti!!!!!!!!

omuldinluna a scris:

CAdi a scris:
La ce te ajuta in calcule 0! ?

Binomul lui Newton, dezvoltarea in serie de puteri a functiilor analitice, sunt doar doua exemple de o importanta fundamentala in matematica si fizica ce-mi vin acum in minte. Insasi functia exponentiala, , care este probabil cea mai importanta functie din matematica (si nu spun vorbe mari) este definita ca . Daca 0! nu exista, ce se alege de termenul k=0 al seriei?


.

Ei vezi? De aici porneste mistificarea realitatii! Pentru ca matematica are un hop in intelegerea acestui numar ,,0''.Da multe planuri peste cap.
Ar trebui sa-l ignore decat sa-l introduca in tot felul de calcule stupide!
De aici si EXPERIMENTUL !
Pe vremea mea nu se aplicase omuledinluna.
Eu nu am gandirea ,,formata'' pe un anumit tipar.Intelegi?
Imi vei spune acum ca eu sunt pe stil ,,vechi'' si tu esti adaptat ,,noului''.
Care ,,nou'' cel care mistifica realitatea indepartandu-se de ea?
Crezi ca ai o alta notiune a realitatii atunci cand 0!=1 ? cand un numar irational este factorul unui numar rational ?etc.etc... si alte stupizenii de acum 250 de ani si pe care matematica momentului
le-a actualizat neputand sa gaseasca o solutie moderna in explicarea unor probleme matematice!

Cu tot respectul, cred ca hopul in intelegere il ai tu. Si cu tot respectul, cred ca habar nu ai despre ce vorbesti. Nu esti capabil sa intelegi o demonstratie asa ca o consideri gresita. Probabil nu ai avut niciodata in meseria ta nevoie de matematica mai avansata de adunari si inmultiri astfel incat consideri ca aceste lucruri sunt stupizenii. E un lucru tare urat pe care il faci si vad ca pana la urma tot la maimute ajungem, ca alt personaj pitoresc de pe acest forum. Bine, fie cum spui tu, eu ma retrag din aceasta discutie.

Cu tot respectul cred ca esti departe de realitate!
Tu iei ca pe ceva dat 0!=1 dar nu poti sa-l explici decat printr-o functie!
Ca asa iti da tie rezultatul aplicand functia!
Nu vreau sa mai continui nici eu discutia ca vad ca nu o scoatem la capat.
Ai un exemplu in minte din realitate care sa-ti spuna ca 0!=1?
Care matematica avansata, care porneste de la o eroare!!?
Ce este matematica fara realitate si fara fizica?:
Povesti cu zane si feti frumosi?

Un lucru urat il faci tu, cand faci aluzii la pregatirea mea profesionala pe care nu o cunosti!

Eu nu mi-am permis sa spun asa ceva despre tine!