Timpul și viteza

Rezumarea primului mesaj :

Prin relativitate, la o viteză mai mare timpul se scurge mai încet, iar la o viteză mai mică timpul se scurge mai repede.
Dar această concluzie duce la un paradox.

Modul în care se constată scurgerea diferită a timpului se bazează pe un mecanism, chiar dacă este vorba de un ceas atomic să-i spunem.
Dacă timpul se scurge mai repede, atunci înseamnă că procesele care stau la baza mecanismului de observare a scurgerii timpului sunt accelerate.

Mai exact, să exemplificăm, avem două ceasuri bazate pe același mecanism, fie ele și atomice.
Unul se află pe un dispozitiv ce se mișcă cu viteza x, iar altul pe un dispozitiv ce se mișcă cu viteza y, mult mai mare ca viteza x.
Dacă la un moment dat cele două ceasuri vor indica valori diferite, aceasta înseamnă că procesele care stau la baza mecanismului identic al celor două ceasuri s-au succesionat cu viteză diferită.
Cel pentru care timpul s-a scurs mai repede s-a datorat creșterii vitezei de succesiune a proceselor care construiesc mecanismul.

Deci concluzia este că dacă se observă o scurgere mai rapidă a timpului, atunci crește viteza proceselor mecanismului ceasului, în timp ce prin relativitate, creșterea vitezei duce la o scurgere mai lentă a timpului.

Vede cineva acest paradox ?

Știu că nu am fost suficient de coerent în explicații, dar nu știu cum să o fac altfel.

O să mai încerc în funcție de părerile voastre.
Poate reușește careva dintre voi să completeze situația pentru a reieși evident acest paradox.
O să mai încerc și eu.

Răspund tot eu, evident că X trebuie să analizeze mișcarea spațio-temporală a lui Y prin transformări relativiste.

Cum descriem matematic din perspectiva lui X, prin transformări relativiste, ecuația de mișcarea spațio-temporală a lui Y ?

Răspund tot eu, că se pare că așa-i firesc.

Din perspectiva lui Y, care se află în mișcare cu viteza v față de X, considerat în repaus, avem ecuația de mișcare

Din perspectiva lui X, corpul Y suferă transformări relativiste, iar din perspectiva lui X ecuația de mișcare a lui Y, atât timp cât v este invariabil la schimbarea sistemului de coordonate, va fi

unde și , iar

Înlocuind avem



Dar tocmai am obținut o altă valoare a vitezei calculată în X pentru viteza lui Y.
Cum procedăm acum ?
Pentru că toate calculele sunt corecte și ar trebui să obținem aceeași valoare a lui v  dacă o considerăm invariantă la orice fel de transformări.

PRIMATA INSISTENTA in LOGICA DE RAMA a scris:Dar la fel de bine, din perspectiva amândurora niciunul nu poate stabili dacă unul se deplasează într-un sens și celălalt în celălalt sens.Efectiv niciunul nu poate stabili asta.

....
pai exact asta suneam...din START...nu percepi REALITATEA!
...
FAC APEL LA LOGICA TA....imagineaza-ti ca ambele avioane lasa in urma...firimituri
Cele 2 sisteme, HANSEL si GRETEL, lasa URME PE DRUM...HANSEL din 5 in 5 secunde, iar gretel din 3 in 3 secunde!
...
PUI PARIU CA ATAT HANSEL CAT SI GRETEL STIU....cu ce viteza si care este lungimea drumului....pe care se deplaseaza?
PUI PARIU CA si orice alt observator...TREBUIE SA VADA ACEEASI UNICA REALITATE?
...EU, care am presarat firimituri la 1 secunda, pot TRANSFORMA vitezele lor....IN FUNCTIE DE TIMPUL MEU PROPRIU, DE CICLICITATEA ACTIUNII MELE!
...
Mai simplu de atat nu pot sa-ti explic....RELATIVITATEA...!...insa ce pot sa-ti spun, NICI EINSTEIN NU A INTELES-O...!
...
DRUMUL, URMA.....sunt UNICE REALITATI, invariante la transformari...!
PROIECTIILE, UMBRELE realitatii....sunt doar "variante infinite", transformari multiple...

Eu te înțeleg WoodyCad, dar deocamdată vreau să urmez căi raționale, cât se poate de raționale.

Mai întâi să învăț și să înțeleg ce spune fizica actuală și abia după aia să văd dacă sunt îndreptățit să iau în calcul vreo altă fizică.

Dar deocamdată nu pot să nu iau în calcul tot ceea ce au concluzionat oameni care au meditat profund asupra acestor legi fizice.
Cu siguranță n-au fost niște nebuni, ci au încercat să fie cât mai obiectivi în exprimarea legilor naturii. Nu pot să nu țin cont de părerile lor.

curiosul a scris:Deci putem considera că unul este în repaus și unul în mișcare, corect ?

Da, corect.

Este corect ca din perspectiva lui X să analizăm mișcarea lui Y prin transformări relativiste ?

Nu ai ce transformări relativiste să aplici la raportarea vitezei lui Y faţă de X. Pur şi simplu stai pe X şi măsori viteza lui Y.
Transformările relativiste apar la raportarea vitezei unui mobil măsurată în sistemul lui Y la sistemul X. Dacă nu există altă viteză măsurată din Y, nu ai ce transforma.
Din perspectiva lui X , Y se deplasează cu viteza ; atât.

primata primitiva a scris:Dar deocamdată nu pot să nu iau în calcul tot ceea ce au concluzionat oameni care au meditat profund asupra acestor legi fizice.
Cu siguranță n-au fost niște nebuni, ci au încercat să fie cât mai obiectivi în exprimarea legilor naturii. Nu pot să nu țin cont de părerile lor.

...
PAI EXACT ASTA SPUN...SANSELE TALE SUNT "0"....daca gandesti asa!
...asa cum spunea Abel odata(mi-a placut logica)...cum poti intelege teoria heliocentrica folosind teoriile geocentrice?
....
TOATA TEORIA UNIFICATA SPUNE....LA FIECARE PAS...."UITA CE AI INVATAT LA SCOALA"...si ai sa descoperi cum functioneaza ...UNIVERSUL!
....
De aceea sunteti PRIMATE....caci lupt.... cu mentalitatile voastre!...
Cat de greu iti este sa...RENUNTI LA TOATA FIZICA...pentru a recladi ABSOLUT TOTUL pe un fundament REAL!
...EU AM FACUT ASTA...si imediat am realizat ca.... planeta TERRA este locuita de....MAIMUTICI!
....
lucrurile sunt EXTREM,EXTREM,EXTREM....de simple...insa MAIMUTELE SAVANTE...nu pot sa vada simplitatea EXACT DIN CAUZA DROGURILOR STIINTIFICE!...
....
RENUNTA LA COCAINA STIINTIFICA...si vei vedea REALITATEA!....GARANTAT 100%....
...asta-i calea...DOAR TU ITI VEI DA "0 sanse" sau "100% SANSE "...DE A INTELEGE.

Multe mai spune religia asta UNIFICATĂ. Trebuie să uităm totul pentru a avea acces la revelaţia divină supremă!    
Păi asta e tocmai religie, ce promovezi dumneata, nu ştiinţă.   

asds a scris:
Transformările relativiste apar la raportarea vitezei unui mobil măsurată în sistemul lui Y la sistemul X.

Îmi vine să mă dau cu capul de pereți până-mi curge tot sângele din vine.

Deci dacă Y se mișcă față de X, care X este considerat în repaus, din ce sistem aplicăm și sunt valabile transformările relativiste ?
Din a lui X sau a lui Y ?

Fraților, ce-i așa greu de înțeles ?

X observă că Y se mișcă și X, adică el, este în repaus.
Dar în același timp, Y observă că se mișcă față de X, iar el, Y,  consideră de asemenea că  X este în repaus.

Deci din perspectiva amândurora X este în repaus și Y se mișcă.

Chiar ne batem joc în halul ăsta de logica cu care ne-a înzestrat natura  și o interpretăm și o analizăm așa cum dorim doar din nevoia de a ieși deasupra ?

Chiar nu sesizează nimeni diferența de logică care apare ?
Chiar am înnebunit atât de tare ?

Ce-i domne greu de priceput? Când ai un mobil Z căruia îi măsori viteza din sistemul Y, o raportezi la Y. Ştiind că sistemul Y se mişcă la rândul lui faţă de X cu o viteză relativistă, tu trebuie să afli viteza lui Z faţă de X. Aici aplici sumarea relativistă a vitezelor.
Dacă ai decât X şi Y nu apare nicio transformare. Dacă Y se mişcă faţă de X cu viteza v poţi spune că şi X se mişcă faţă de Y tot cu viteza v. E acelaşi lucru.
Simplu ca bună-ziua.  

Se poate să te fi indus în eroare răspunsul meu anterior prin care afirmam că viteza lui Y măsurată din X este mai mică decât viteza lui Y măsurată din Y.  Este vorba de viteza de unui fenomen produs în Y şi măsurată din X. Am presupus (se pare că greşit) că la asta te referi, din moment ce viteza lui X faţă de Y este identică cu cea a lui Y faţă de X.

Măi Răzvane, lasă Z.
Avem două corpuri X și Y. Care se mișcă și care-i în repaus ?
Aș pierde timp să aștept răspunsul tău.
Așa cum ambele se pot afla în mișcare unul față de celălalt, la fel de bine unul se poate afla în mișcare și unul în repaus, corect ?

Deci
pentru X, Y se află în mișcare și X în repaus,
pentru Y, Y se află în mișcare și X în repaus.

Corect ?

Desigur că-i corect.
Dar din care sistem de referință apar transformări relativiste ?
Evident, din a aceluia care este în repaus față de Y.
Y suferă, percepe modificări relativiste ?
Nu, normal că nu.

Atunci tocmai ți-am arătat că în această situație sunt valabile doar transformări Galilei, cele relativiste se dovedesc a fi nule.
Într-adevăr, situația-i alta dacă considerăm că Y se mișcă față de X și X se mișcă față de Y.

Zi tu dacă nu-i ca la clasa 1 ?

Măi Răzvane, eu bag de seamă că ai o problemă de percepție.
Hai să-ți explic altfel.

Dacă avem două corpuri, și nimic altceva, nu putem stabili care se mișcă și care-i în repaus.
Corect, sunt absolut de acord.

Dar dacă avem un corp care se mișcă în jurul celuilalt, mai putem afirma că nu putem stabili care se mișcă în jurul celuilalt ?

Depinde !
Depinde care este fix în spațiu.
Pentru că dacă niciunul nu este fix în spațiu și afirmăm în același timp că ambele se mișcă în jurul celuilalt, atunci cu certitudine niciunul nu este fixat în spațiu. Corect ?

Evident că este corect !
Dar din punct de vedere matematic ecuațiile care descriu mișcarea unuia nu sunt aceleași care descriu mișcarea celuilalt, poți să folosești orice relativitate vrei.

Situația se schimbă când fixezi unul dintre ele în spațiu.
Știi exact care se mișcă și care nu.

Eu asta am făcut. Am fixat unul dintre ele în spațiu.
Pentru că pot, privind mișcarea acestora fără să iau în calcul alt SR.
Nu-i așa greu, hai, fă te rog un efort de percepție asupra situației.

primata credincioasa a scris:Dacă avem două corpuri, și nimic altceva, nu putem stabili care se mișcă și care-i în repaus.
Corect, sunt absolut de acord.

....
pai in cazul asta....aplica varianta... cu capul de pereti....
Esti intr-o confuzie totala! Afirmatia de mai sus este INCORECTA 100%...insa esti absolut de acord cu ea!
Dumnezeu exista = 100% o afirmatie incorecta...insa in biserica, in cloaca, toti sunt absolut de acord cu ea!
...
EFECTUL DROGULUI STIINTIFICO-RELIGIOS...NASTE OAMENI PLECATI CU SORCOVA!....maimutici...stiintifico-religioase...!

Spui că: "Din perspectiva lui Y, care se află în mișcare cu viteza v față de X, considerat în repaus, avem ecuația de mișcare "
Cine este  d şi cine este t ?

Mai departe spui: "Din perspectiva lui X, corpul Y suferă transformări relativiste, iar din perspectiva lui X ecuația de mișcare a lui Y, atât timp cât v este invariabil la schimbarea sistemului de coordonate, va fi   "
Cine este d' şi cine este t' ?

Hai să le lămurim întâi pe astea.

Lasă-l pe Dumnezeu WoodyCad, că el nu are treabă aici.
Se pare că și tu ai o problemă de percepție.

Dacă avem două corpuri, și nimic altceva, nici măcar un spațiu fix la care să raportăm mișcarea, care-i în mișcare și care-i în repaus ?
Nu putem stabili, dar putem stabili sigur că unul este în mișcare față de celălalt.
Dar când ne propunem să analizăm cu ce viteză se mișcă unul față de celălalt suntem obligați să-l fixăm pe unul.
Dacă l-am fixat pe unul și-am mai aplicat și transformări relativiste ajungem să stabilim că de fapt vitezele diferă din perspectiva celui fix față de perspectiva celui în mișcare.

P.S,
Măi Răzvan, tu ai înțeles ce-am scris  acolo ?

Dacă X este în repaus și Y se mișcă cu v față de X, atunci cu viteza v , Y parcurge o distanță d într-un timp t.
Dar din perspectiva lui X, Y se află în mișcare și suferă modificări relativiste.
Adică spațiul pe direcția de deplasare a lui Y se comprimă, iar timpul din Y se dilată.
Din perspectiva lui X, desigur.

Asta înseamnă că t', din perspectiva lui X va fi acela prin factorul Lorentz.
d' va fi aceea valoare, aceea fracție menționată.

Deci din perspectiva lui X,  Y deși va avea aceeași viteză, se va deplasa doar o distanță d' într-un timp t', în timp ce din perspectiva lui Y, acesta se va deplasa cu v, pe o distanță d într-un timp t.

Dacă X este în repaus și Y se mișcă cu v față de X, atunci cu viteza v , Y parcurge o distanță d într-un timp t.
Dar din perspectiva lui X, Y se află în mișcare și suferă modificări relativiste.

E o contradicţie în ce spui mai sus.
Dacă stai în X şi măsori viteza lui Y constaţi că d şi t reprezintă distanţa parcursă de Y în intervalul de timp t, ambele măsurate din X.
Dacă stai în Y şi le măsori din Y, tot faţă de X le măsori, constaţi că Y s-a deplasat faţă de X cu distanţa d în timpul t.
Nu ai nicio transformare relativistă acolo: dacă stai pe X şi măsori viteza lui Y, o faci faţă de X; dacă stai pe Y şi măsori tot viteza lui Y, o faci tot faţă de X. E acelaşi lucru spus cu alte cuvinte.

Bravoooo!!!
Tu-le mama lor de corpuri !

Deci dacă X este fix și Y se mișcă nu avem nicio transformare relativistă !!!
Nu apare niciun factor Lorentz.
El apare doar dacă atât X se mișcă față de Y, cât și Y față de X !

Transformările relativiste apar când analizezi din sistemul X desfăşurarea unui fenomen care se produce în Y , nu când măsori viteza  lui Y din X.

Iar ne-am încurcat !
Păi vorbim de mișcarea lui Y față de X.
Orice fenomen din Y are impulsul de viteză a lui Y, pe direcția de deplasare a acestuia. Vorbim de Y ca de un tot unitar.

Dacă X este fix și Y se mișcă și nu avem nicio transformare relativistă, atunci poate suferi vreun fenomen din Y vreo transformare relativistă care să nu caracterizeze tot Y-ul ?

Măi, X şi Y sunt sistame de referinţă. Între ele viteza relativă tinde spre c. În fiecare dintre aceste sisteme de referinţă au loc fenomene: să spunem că în Y curge un robinet pic, pic, pic (a fost apă caldă   ) la interval de 1 secundă măsurat din Y.
Acelaşi interval de timp, atunci când este măsurat din X, va fi mai mare cu factorul gamma, datorită transformărilor relativiste care apar ca urmare a vitezei relative dintre cele două sisteme de referinţă.
Înţelegi, viteza dintre cele două sisteme de referinţă este o simplă viteză; când ea se apropie de viteza luminii în vid spunem că este relativistă.
Transformările relativiste se referă la fenomene măsurate în cele două sisteme de referinţă. Dacă în cele două sisteme nu are loc niciun fenomen, nu avem nicio transformare: pur şi simplu avem două SR-uri care se deplasează cu o viteză dată, unul faţă de altul.

Măi, hai să considerăm acum Y ca fiind un robinet din care curge apă (caldă, dacă vrei tu și are importanță) și X...tot așa ceva, ce vrei tu. Să considerăm ipotetic că în acest univers ar fi doar Ion (sau ce vrei tu sau cine vrei tu) și un robinet de apă din care curge apă.
Ion este fix, este în repaus și robinetul se mișcă cu viteză v față de Ion.
Ion știe că el este în repaus și robinetul se mișcă.

Ce transformări relativiste apar ?

Nu știu cât timp mai pot sta în seara asta, dar mâine o să mă gândesc numai la robinete din care curge apă, câte-un pic, câte-un pic la un interval de t secunde.
Vedem ce se întâmplă.

Și stai așa un pic, pentru că ce am calculat eu expunea o altă situație, cam ca un robinet, și tot la acel rezultat am ajuns.
O să ți-l prezint mâine.

Dacă SR-ul robinetului se deplasează cu viteză v faţă de Ion (sau Ion se deplasează cu viteza v faţă de SR-ul robinetului - e acelaşi lucru), atunci:
- intervalul de timp în care picură robinetul se măreşte cu gamma, când e măsurat din SR-ul lui Ion, faţă de intervalul de timp măsurat din SR-ul robinetului;
- dimensiunea robinetului, a picăturilor de apă şi a ceea ce mai este în SR-ul robinetului, se micşorează cu gamma pe direcţia deplasării faţă de Ion, atunci când sunt măsurate de Ion, faţă de dimensiunile lor măsurate din SR-ul robinetului.

Acestea este un subiect delicat şi am întâlnit mute persoane care pur şi simplu nu-l pot înţelege. De aceea este indicat să respectăm o anumită rigoare în exprimare, pentru a evita ambiguităţile.
De exemplu, atunci când spunem că un obiect se deplasează, devine important să specificăm şi SR-ul faţă de care se deplasează şi faţă de care îi măsurăm viteza.
Când definim nişte mărimi, distanţa, timpul, la fel de important este să stabilim SR-ul din care sunt măsurate.
Dacă ne exprimăm în grabă, riscăm să trecem peste aceste "amănunte" şi acest lucru poate contribui la o înţelegere eronată.

Mai spunemi un lucru.
Dacă robinetul se mișcă față de Ion, atunci tot sistemul robinetului va avea viteza măsurat din sistemul lui Ion.
Corect ?
Te întreb asta pentru că ce o să-ți prezint mâine se bazează pe asta.

Edit :
Nu m-am exprimat deloc în grabă. Ai dat-o tu un pic la întors acum, sau am lăsat-o eu un pic mai moale.
Vedem mâine, azi m-ai obosit tare.

Dacă robinetul se mişcă faţă de Ion, dar este imobil în sistemul lui de referinţă, o face cu aceeaşi viteză v a sistemului de referinţă din care face parte.
Dacă robinetul se deplasează cu o viteză u în sistemul de referinţă propriu, atunci faţă de Ion va avea viteza
    sau  , în funcţie de direcţia u de deplasare.
Cu v am notat viteza relativă dintre cele două sisteme de referinţă.

Curiosule, din câte am înţeles eu, pe tine te preocupă rezolvarea paradoxului gemenilor?

Păi hai să vedem ce mă preocupă și cum am înțeles eu ecuațiile astea de mișcare.

Avem două corpuri A și B care sunt în mișcare relativă unul față de altul pe axa x.
Corpul B se mișcă față de corpul A, iar corpul B consideră corpul A ca fiind în repaus. Corpul A va considera de asemenea că acest corp B este în mișcare iar el, corpul A este în repaus.
Din perspectiva corpului B, acesta se mișcă față de corpul A pe axa x, parcurge o distanță d cu viteză v într-un timp t. Gândim logic și simplu fără să mai scriem icși primi, te primi, igreci, zeți primi sau alte cele ca să ne complicăm și să ne pierdem în enșpe mii de necunoscute pe care trebuie să le luăm în calcul.
Un observator din corpul B va scrie ecuația pentru deplasarea lui pe axa x, parcurgând distanța d cu viteza v în timpul t ca fiind d=vt.

Un observator din corpul A va constata aceeași mișcare a corpului B pe axa x, aceeași viteză și același timp necesar pentru a parcurge distanța d.
Din punctul lui de vedere, deoarece observatorul din corpul A știe, este conștient că el este în repaus și celălalt se mișcă, va descrie aceeași mișcare pentru corpul B, d=vt.
Deci și din prisma corpului A, corpul B va parcurge distanța d, cu viteză v în același timp t.

Fără să ne complicăm cu alte explicații și alte transformări. Gândim simplu și logic.

Prin teoria relativității, corpul B este în mișcare față de corpul A pe care-l consideră că este în repaus, ceea ce înseamnă că din perspectiva corpului A, corpul B va fi supus unor modificări relativiste, pentru că acesta se mișcă din perspectiva lui, adică a corpului A.
Cum adică, ce trebuie să înțelegem din asta ?

Păi din perspectiva corpului A, spațiul pe direcția de deplasare a corpului B se va comprima, adică se va îngusta, iar timpul din B se va dilata. Cum și de ce nici naiba nu știe exact.
Așa ne spun ecuațiile.

Tot așa, gândind simplu și logic, aceasta înseamnă că din perspectiva corpului A, distanța d privită din corpul B va fi privită din corpul A ca fiind , iar timpul necesar pentru a parcurge această distanță va fi .

Acum, dacă corpul A este încăpățânat ca mine și interpretează lucrurile așa,   viteza corpului B  va mai fi aceeași privită din perspectiva corpului A ?

Să nu uităm că ecuația pe care o descrie observatorul din corpul B pentru mișcarea lui va fi aceeași d=vt.

Dar observatorul din corpul A va descrie pentru mișcarea corpului B ecuația d'=vt' , nu-i așa ?

Am gândit simplu, fără să mă complic cu niciun fel de alte necunoscute.
Corpul A fix, corpul B în mișcare.
Observatorii din ambele corpuri stabilesc că așa este, atât timp cât este aleator criteriul de stabilire al acestui aspect.
Ei pot de asemenea să constate că se află în mișcare unul față de altul, dar la fel de bine ei pot constata că doar unul se mișcă și unul este fix.
Simplu, ca la clasa 1.

Corpul B observă că el parcurge o distanță d, cu viteza v, într-un timp t.
Evident, raportat la corpul A care este fix.
Corpul A observă că acel corp B a parcurs o altă distanță într-un alt timp și vrea să-i calculeze viteza lui B.

Ce ecuație va scrie acesta pentru corpul B ?
Asta-i întrebarea mea.

Și altă situație.
Din perspectiva a două corpuri unul se depărtează față de altul pe aceeași axă. Vorbim de o mișcare inerțială.
Avem trei situații.

1. Corpul A și corpul B se deplasează, dar în sens invers.
2. Corpul A este în repaus și corpul B este în mișcare.
3. Corpul A și corpul B se deplasează în același sens, dar cu viteză diferită.

Cum stabilim care dintre cele trei variante este cea corectă, fără să luăm în calcul un al treilea SR ?

Imposibil de stabilit, dacă nu se ia în calcul un al treilea SR.

@ Curiosul:

La primul mesaj:
Tu confunzi viteza relativă dintre sistemele de referinţă cu viteza de desfăşurare a fenomenlor în cele două sisteme de referinţă. La fel şi cu distanţa dintre ele: ea se modifică proporţional cu viteza relativă dintre cele două SR-uri.
Doar dimensiunile unui obiect afalat în SR-ul pe care în consideri că se deplasează relativist în raport cu altul, se micşorează pe direcţia deplasării, nu distanţa dintre SR-uri.

La mesajul al doilea:
Dacă te interesează doar viteza relativă dintre două SR-uri, nu are importanţă viteza lor în raport cu un al treilea.