Problema numerelor prime

Rezumarea primului mesaj :

Încă din adolescenţă am fost captivat de problema numerelor prime. Cineva mi-a spus că încă nu se cunoaşte cum sunt ordonate numerele prime, iar eu nu am vrut să-l cred că problema este chiar atât de complicată. Se pare că, totuşi, e.



Mai exact, fie dat şirul numerelor prime

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	...
p	2	3	5	7	11	13	17	19	23	...

Se pune problema de a stabili o legătură directă între numărul n şi numărul p. Cu alte cuvinte, dându-se numărul n, oricare ar fi acesta, să se determine al n-lea număr prim din şirul infinit al numerelor prime.
Cine va rezolva această problemă ne va da o formulă minunată care ne va permite să obţinem, de exemplu, din 7, 17 sau din 9, 23, etc.

Cândva, pe vremea când aveam mai mult timp liber, am găsit o soluţie la problema inversă: dându-se numărul prim p, să se găsească al câtelea număr prim este el în şirul numerelor prime. Dacă o voi găsi printre hârtiile mele vechi, o voi posta aici. Ştiu că era ceva cu partea întreagă a unui număr.

Vă doresc succes tuturor celor care se încumetă!

Deci,
totedati,
numerele prime sunt 2,3,5,7,11,13,..etc.

Sa incepem cu primul.
Hai sa aranjam toate numerele in linii de P(1), adica 2 :

1.3.5.7.9,...
2,4,6,8,....

Se observa ca numerele care nu se divid cu 2, adica numerele impare, se gasesc pe aceeasi linie, adica intr-o constanta de 2.
Ok.
Acum hai sa aranjam toate numerele naturale P(1)*P(2) linii, adica in 6=2*3 linii :
1, 7. 13,..
2, 8, 14,..
3, 9, 15,..
4,10, 16,..
5,11, 17,..
6, 12,18,..

Observi cu usurinta ca numerele care se divid cu P(1) si cu P(2), sau si cu P(1) si P(2), adica P(1)*P(2) se gasesc pe aceleasi linii.
Asta determina o constanta de aparitie a lor, adica a numerelor care nu se divid nici cu P(1) nici cu P(2) [consideri numarul 1 inclus in aceasta constanta] :
1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29,...
Se observa ca ele se gasesc distribuite dupa constanta:
4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2....

Continuam rationamentul.
Daca luam in calcul numerele care nu se divid cu numerele prime 2, 3 si 5, vom observa ca toate numerele care nu se divid cu 2, 3 si 5, se gasesc distribuite in numere dupa constanta:
6, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2.
Vei observa ca aceasta constanta, adica suma numerelor care reprezinta distanta dintre numerele care nu se divid cu 2,3 si 5, este egala cu 30.
Surpriza !
Adica exact 2*3*5 !

Deci se pare ca toate numerele care nu se divid cu 2, 3, 5, 7, ..., P(n) se gasesc in numere cu o periodicitate de 2*3*5*7*...*P(n).
Deci se pare ca exista o constanta diferita in acest sens, caracteristica oricarui numar prim.
Dar 1 trebuie luat in calcul.

Constanta pe care ai gasit-o tu si care ti se pare interesanta se datoreaza efectiv acestei reguli.
Capisci ?

Insa, fie ca vrei sa ma crezi sau nu, raportat la sirul total al numerelor prime, NU EXISTA O CONSTANTA !
Poti sa faci calcule pana la adanci batraneti.
cand voi termina lucrarea despre numerele prime, acolo vei gasi si o demonstratie completa a faptului ca nu exista o asemenea constanta.

Rationamentul pe care ti l-am dezvoltat mai sus, este singurul tip de constanta care poate fi construit raportat la numerele prime.
Insa el este suficient pentru a demonstra ca in numere, densitatea numerelor prime este determinata doar de aceasta constanta.
Deja intram pe un teritoriu pe care nu ti-l mai pot explica usor.
Dar toate la timpul lor.
Cu stima totedati, este un subiect pe care il stapanesc mai bine ca tine, din cate am observat.
Eu iti raspund la nedumeririle tale atat timp cat imi dai de inteles ca vrei sa intelegi ce spun, in niciun caz daca tii mortis sa-mi dovedesti ca ai dreptate.
Cu lipsa de modestie afirm asta, pentru ca stiu ce stiu.
Cu prietenie totedati.

nici o problemă eu abordez subiectul după ureche, adică băbește, cum suntem în sec. XXI upgradat de la creion și hîrtie la libre office calc și tabele de numere prime deja calculate pînă la generația XXL ...

deocamdată parcă sunt niște reguli ... evident empirice ... din ce susții tu înțeleg că șirul numerelor prime e atît de ciudat încît fără o demostrație matematică clară putem avea șiruri cu milioane de termeni calculați empiric care să se potrivească boboc, cum ar fi exemplul meu cu șirul divizibil la 3, tot nu putem fi siguri că e o teorie matematică în spatele șirului de numere care își așteaptă demonstrația sau doar o iluzie optică!

pînă nu demonstrăm la fel de simplu ca la p₍ₙ₊₁₎ - pₙ=2Z nici un șir de combinații de numere prime calculate empiric, oricît de lung și indiferent de regulile de generare nu e suficient de lung!

Exact totedati !
Ai dat dovada de maturitate in raspunsul tau.
Nu pentru ca nu ma contrazici, ci pentru ca asa trebuie gandit.

păi atunci să băgăm cu curaj rîtul în țărînă și să desțelenim și mai mult orizontul cunoașterii!

din p₍ₙ₊₁₎ - pₙ=2Z putem trage o singură concluzie logică, raportat la șirul TOTAL al numerelor prime nu există nici o constantă însă orice subșir al șirului numerelor prime, indiferent de regulile de recombinare, cît timp se extind la o infinitate de termeni, care NU conțin toate numere prime ARE o constantă UNICĂ ( structură, regulă de generare ) care îl definește și separă de restul subșirurilor!

și, după mintea mea, ce separă toate aceste subșiruri de numere prime + regulile de recombinare unele de altele e densitatea de numere prime din noul subșir pentru iterația n a funcției de generare a șirului de numere ...

Inainte sa-ti raspund, vreau sa-ti cer permisiunea sa folosesc fraza:

" raportat la șirul TOTAL al numerelor prime nu există nici o constantă însă orice subșir al șirului numerelor prime, indiferent de regulile de generare, care NU conține toate numere prime ARE o constantă UNICĂ care îl definește și separă de restul subșirurilor!"

intr-una din hartiile mele.

Afirmatia este perfect adevarata si o pot demonstra.

hehe ... nici o problemă, dacă iese teoria e suficient pentru mine ...

ia să vedem ce trăznăi îmi mai trec prin cap:
analizînd și mai ochiometric problema înseamnă că partea infinită a șubșirului de numere prime e definit de partea finită a numerelor care nu sunt incluse în capul de serie al subșirului

un alt fel de a spune că e suficient să găsim un punct de sprijin și putem muta pămîntul din traiectoria lui ...

"...analizînd și mai ochiometric problema înseamnă că partea infinită a șubșirului de numere prime e definit de partea finită a numerelor care nu sunt incluse în capul de serie al subșirului "

Cam asa ceva. Pentru subsirul determinat de constanta "P(n)", nu contine numarul finit de numere prime: p(1), P(2), P(3),...,P(n-1).

La aluzia cu Pamantul, ma mai gandesc.

La aluzia cu Pamantul, ma mai gandesc.

să mă explic:
finit=infinit

cele două noțiuni aparent opuse, finitul definit ca ceea ce nu e infinit și invers, ar putea fi o eroare logică ...

în mod natural și instinctiv par opuse una alteia pentru că ne gîndim la infinit doar ca ∞ uitînd de celălalt infinit, 0!

orice obiect finit e și infinit și asta pare a ne spune șirul numerelor prime

indiferent din ce capăt îl apucăm, cel finit sau cel infinit, e același șir de numere prime, unic, identic doar cu sine însuși, și dacă îl apucăm de partea finită și dacă îl apucăm de cea infinită!

fiecare parte finită distinctă definește în mod unic o parte infinită în oglindă și numai una ceea ce ne permite să afirmăm că finit=infinit

limbajul matematic echivalent te las pe tine să îl formulezi că pe mine mă ia cu dureri de cap cînd mă apuc să le citesc păsăreasca de pe wikipedia

la fel ca pe jiji becali cînd bagă nasul în ziar

Totedati,
inteleg ce vrei sa spui,
dar deocamdata consider definirea notiunilor de finit-infinit,
separata de analiza numerelor prime.
Pentru ca finit-infinit, sunt concepte care nu se pot defini complet de conventionalitatea matematica actuala, pe cand numerele prime da.
Asa ca propun sa lasam doar numerele prime in acest subiect,
si cand va fi cazul, sa discutam si de implicarea lor in definirea infinitului.

Parerea mea este ca nu acum este momentul, dar sa stii ca logica ideilor tale poate fi folositoare.
Consider totusi ca nu acum si nu acest subiect.
Cu prietenie.

Abel Cavaşi a scris:,
postez aici ceea ce am scris şi pe blogul meu prin 2011:

Nu mai apar formulele pe blogul tău.
Le mai ai pe undeva Abel ?

Urmăresc să generalizez ceva, nu reușesc și mi-am adus aminte de fișele tale.
Am intrat pe blogul din link, dar nu-mi apar formulele.

Le mai ai pe undeva ?
Aș vrea să le consult un pic să văd dacă pot să folosesc ceva de acolo.

Formulele care nu apar pe blog, apar în fișe. Pe blog am scris mai clar parcă doar două dintre ele, dar n-am idee de ce nu mai apar. Încearcă să descifrezi formulele de pe fișe. Sper să reușești.

Da, mulțumesc.
Oricum, mă interesa mai mult demonstrația formulei



Dar am găsit ceva care-mi folosește pe site-ul acesta:
http://2000clicks.com/mathhelp/NumberTh05DivisorsTau.aspx

curiosul a scris:Oricum, mă interesa mai mult demonstrația formulei

La o analiză mai atentă formula este ușor de demonstrat.
Dacă n este prim, iar i diferit de 1 și n, atunci



iar n prim are doar 2 divizori.
Dacă n este divizibil cu , atunci



Deci , unde k este, evident, numărul divizorilor lui n.