Traiectorii

Ce obliga un corp sa se deplaseze pe o anumita traiectorie?
Un dop de pluta lasat liber pe un rau de munte va urma cursul raului .
Dar o bila de otel? In functie de forta curentului , de masa bilei si de forma ei si ea se va "conforma" mai mult sau mai putin sensului de curgere al raului.
Atunci as putea deduce urmatoarea concluzie: un corp lasat liber se va deplasa neaparat in sensul fortei atractoare rezultante!(de curgere a raului , plus gravitatia plus frecarea cu apa plus fortele interne ce tin bila "inchegata")
O observatie importanta: nu ar exista traiectorii fara forte atractoare! Pe un lac perfect static dopul de pluta nu se misca!(ipotetic, pentru ca nu exista asa ceva in natura)
Problema pe care vreau sa o ridic este urmatoarea:
Miscarea (deci si traiectoriile) sunt rezultatul fortelor de atractie(sau de respingere) rezultante.
Daca luam o particula , asupra ei vor actiona cele 3 tipuri de forte despre care s-a mai vorbit:
forte interne( tin bila sa nu se "imprastie") , forte externe (deviante, perturbatoare) si forte atractoare(sau de respingere).
Interesant este ca aceste forte sunt interperpendiculare una pe alta ,insa rezultanta lor va determina traiectoria.
Si acum practica!
Intuitiv sa incercam sa determinam ce traiectorie va avea un corp(particula) asupra caruia se exercita 3 forte perpendiculare una pe cealalta?
Ce traiectorie considerati ca va avea dopul de pluta fata de pamant?

Intuitiv sa incercam sa determinam ce traiectorie va avea un corp(particula) asupra caruia se exercita 3 forte perpendiculare una pe cealalta?
Ce traiectorie considerati ca va avea dopul de pluta fata de pamant?

La cele trei forte, se mai adauga forta de atractie a pamantului. Traiectoria corpului depinde de rezultanta celor trei forte, combinata cu forta de atractie a Pamantului, dand nastere la o curba plana ca o parabola. Imagineaza-ti traiectoria unui glont in timp ce bate un vant puternic perpendicular pe directia de zbor.

Indiferent câte forţe acţionează asupra unui corp la un moment dat, el se va deplasa după direcţia şi în sensul forţei rezultante, faţă de poziţia avută iniţial.

virgil a scris:
La cele trei forte, se mai adauga forta de atractie a pamantului. Traiectoria corpului depinde de rezultanta celor trei forte, combinata cu forta de atractie a Pamantului, dand nastere la o curba plana ca o parabola. Imagineaza-ti traiectoria unui glont in timp ce bate un vant puternic perpendicular pe directia de zbor.

1. forta de atractie a pamantului face parte din fortele perturbatoare externe.(nu este o forta in plus)
2. daca nu ai facut armata si nu ai vazut cum arata un glont atunci te iert pentru ca ai spus ca traiectoria lui e o curba plana (sau asta am inteles ca vrei sa sugerezi)

Syntax a scris:
forta de atractie a pamantului face parte din fortele perturbatoare externe.(nu este o forta in plus)

Revin asupra acestei idei.
Cred ca am gresit spunand ca gravitatia este o forta perturbatoare externa!
Consideram in mod gresit ca forta atractoare in cazul bilei de otel ce cade in rau este forta curentului apei. La fel in cazul glontului ma gandeam ca forta atractoare e data de forta de percutie in combinatie cu ghinturile glontului ce-l face usor sa se roteasca. (de asta un glont intra in corp si face o gaura mica dar pe partea cealalta face un gauroi)
In realitate forta predominanta , principala , atractoare este gravitatia.
Motivul este ca ea persista mai mult timp asupra bilei(glontului) , mai mult decat forta de percutie sau decat forta curentului.
Deci forta predominanta este gravitatia pentru ca e CONTINUA in timp.
Exemplul cu piatra aruncata in sus si care la un moment dat se opreste in aer si apoi cade mi se pare elocvent.
Aparent piatra urca pe o traiectorie rectilinie . In realitate e o traiectorie elicoidala. (frecarea cu aerul similar bula de aer in apa), la care se adauga forta atractorului. In cazul unui subsistem raportat la Pamant atractorul principal este gravitatia acestuia. In cazul unui subsistem raportat la sistemul solar atractorul principal este Soarele etc.
Acestia sunt atractori principali, insa pe parcusrsul traiectoriilor lor in spatiu corpurile pot intalni si atractori secundari (locali)

Miscarea de spin a glontului este o miscare indusa din rationamente de precizie, si nu poate fi generalizata ca o miscare obligatorie pe o elicoida parabolica a fiecarui corp in miscare.

virgil a scris:Miscarea de spin a glontului este o miscare indusa din rationamente de precizie, si nu poate fi generalizata ca o miscare obligatorie pe o elicoida parabolica a fiecarui corp in miscare.

De fapt e invers .
Miscarea obligatorie pe o elicoida a corpurilor a dus la rationamentul miscarii de spin a glontului.
Intuitiv , oamenii si-au dat seama de ce este bine sa faca ghinturi la pusca!
Crestea viteza , deci si precizia.
In plus sa ne imaginam ca tragem cu arcul o sageata.
Sa presupunem ca notam pozitia in arc a sagetii .
Cand va ajunge la tinta aflata sa spunem la 50 de metri, sageata isi va pastra pozitia initiala sau nu?
Luam in considerare doar frecarea cu aerul, fara vant sau alte influente!

Dacă săgeata ajunge la ţinta aflată la 50m, cu siguranţă nu-şi păstrează poziţia iniţială.
Trebuie să specifici mai multe:
- mişcarea săgeţii are loc sub influenţa unui câmp gravitaţional?
- ţinta şi arcul se află în acelaşi SR inerţial?
- dacă se află în SR-uri diferite, sunt ambele SR-uri inerţiale?
- dacă ambele sunt inerţiale, care este viteza relativă a celor două SR-uri?
Abia după asta putem scrie ecuaţia mişcării săgeţii.

Nu am urmărit toată discuția, dar da, dacă e vorba de proiectile balistice, acestora li se imprimă o mișcare de rotație în jurul axei de simetrie pentru a obține efectul de giroscop, ce duce la creșterea preciziei tirului. Gândiți-vă că un lunetist are nevoie să nimerească o țintă aflată la câțiva kilometri depărtare. Rotația planetei, turbulențele atmosferice, umiditatea aerului, toate strică traiectoria glonțului.

Razvan a scris:Dacă săgeata ajunge la ţinta aflată la 50m, cu siguranţă nu-şi păstrează poziţia iniţială.
Trebuie să specifici mai multe:
- mişcarea săgeţii are loc sub influenţa unui câmp gravitaţional?
- ţinta şi arcul se află în acelaşi SR inerţial?
- dacă se află în SR-uri diferite, sunt ambele SR-uri inerţiale?
- dacă ambele sunt inerţiale, care este viteza relativă a celor două SR-uri?
Abia după asta putem scrie ecuaţia mişcării săgeţii.

Am inteles! Vrei sa transform sageata in racheta spatiala!
Nu-mi permit o asemenea investitie deocamdata!
Asa ca sa spunem ca e o sageata normala trasa de un arcas, in conditile obisnuite de pe Terra.
Sageata are in coada ei niste pene care o tin dreapta pe traiectorie(ca la racheta), nu-i asa?
Daca nu are pene ea deviaza usor stanga dreapta.(ceea ce va destabiliza si varful ascutit)
Ceea ce ma interesa in acest caz: sageata se roteste in jurul axei sale sau nu?
Ecuatia pe care propui tu sa o scrii pentru traiectorie e doar ecuatia proiectiei traiectoriei in 2D a sagetii.
sau poate te gandeai la sisteme metrice?

Syntax a scris:Ceea ce ma interesa in acest caz: sageata se roteste in jurul axei sale sau nu?

Depinde de orientarea penelor din coadă. Cum acestea nu pot fi perfect drepte (şi nici săgeata perfect dreaptă), va exista o mişcare de rotaţie în jurul axei, într-o direcţie sau alta.

Un proiectil precum un glonț sau o săgeată se comportă practic precum un solid rigid la o analiză mecanică. S-a demonstrat că cea mai generală mișcare posibilă a unui solid rigid este o suprapunerea unei mișcări de rotație intrinseci a rigidului + o mișcare de ansamblu a rigidului relativ la un sistem de axe extern. Ca să fie complet determinată, ai nevoie de 6 numere, anume:

1. 3 coordonate carteziene ale unui punct oarecare al rigidului; dacă le știi ca funcții de timp față de sistemul de referință extern, cunoști partea de mișcare de ansamblu a solidului rigid, deoarece datorită caracterului de ”rigid” al acestuia, distanța dintre oricare alt punct al său și punctul având legea de mișcare cunoscută este fixă.

2. 3 coordonate (precum unghiurile Euler) ce descriu orientarea sistemului de axe intrinsec al rigidului față de sistemul de referință extern; dacă le cunoști ca funcții de timp, știi cum este orientat rigidul la fiecare moment de timp față de referențial, deci cunoști mișcarea de rotație intrinsecă a acestuia.

Aceste 6 legi de mișcare le obții rezolvând ecuațiile de mișcare ale rigidului, care până la urmă, practic tot la legea a doua a dinamicii se reduc. Așa poți prezice, cunoscând condițiile inițiale, mișcarea oricărui proiectil balistic, cu grade diverse de sofisticare. O astfel de problemă este una destul de dificilă, dar există metode pentru toată lumea, atât pentru aproximații rudimentare cât și pentru calcule de mare precizie.

Din câte știu, penele din capătul săgeții au rolul de a preveni apariția unei mișcări de rotație intrinseci a ei, care s-o devieze de la țintă. Dacă săgeata are tendința să se abată de la traiectorie, penele vor oferi tot mai multă rezistentă în urma frecării cu aerul, și astfel traiectoria este stabilizată. Nu văd ce anume i-ar putea imprima un efect giroscopic, însă.

Până se ne aruncăm în diverse teorii și ipoteze, dacă cineva de pe aici practică tirul, îl rog să coloreze o margine a vârfului la câteva săgeți și să tragă la țintă, să facem niște observații experimentale .

Edit: m-am mai gândit puțin, părerea mea e că o săgeată nu are efect giroscopic. Pur și simplu nu văd momentul cărei forțe i-ar putea imprima asta, și tocmai de aceea traiectoria este stabilizată de pene. Nu cred că ceea ce spune Răzvan are vreo relevanță într-un zbor pe o distanță obișnuită. În schimb, un proiectil precum un glonț nu are parte de penaj, așa că este nevoie de altă metodă pentru a-l menține stabil, de unde rezultă și ideea de a-i imprima efectul de giroscop.

omuldinluna a scris:Edit: m-am mai gândit puțin, părerea mea e că o săgeată nu are efect giroscopic. Pur și simplu nu văd momentul cărei forțe i-ar putea imprima asta, și tocmai de aceea traiectoria este stabilizată de pene. Nu cred că ceea ce spune Răzvan are vreo relevanță într-un zbor pe o distanță obișnuită.

Penele au rol de aripioare stabilizatoare. Dar cum sunt doar nişte biete pene, montate manual pe săgeată şi nu aliniate prin măsurători laser, este destul de probabil ca montura, cât şi forma lor, să fie destul de imprecise şi să imprime săgeţii un efect giroscopic.

Depinde de tipul de pana si cum sunt montate vezi:
http://tircuarcul.me/penajul-sagetii-rotatia-in-zbor/

Nu mă gândisem la cele spuse de Mezei. Într-adevăr, penele helicale sigur generează un moment al forței care să rotească săgeata în jurul axei. Cred însă că pene ”drepte”, chit că sunt montate manual și până de-ar fi luate chiar și de la găini expirate n-au cum să producă asta. Nu că nu ar contribui și ele cu un moment al forței, dar cred că este mult prea mic pentru a se face sesizat pe distanța de zbor.

omuldinluna a scris:Nu mă gândisem la cele spuse de Mezei. Într-adevăr, penele helicale sigur generează un moment al forței care să rotească săgeata în jurul axei. Cred însă că pene ”drepte”, chit că sunt montate manual și până de-ar fi luate chiar și de la găini expirate n-au cum să producă asta. Nu că nu ar contribui și ele cu un moment al forței, dar cred că este mult prea mic pentru a se face sesizat pe distanța de zbor.

Daca ma uit atent penele au rolul de a mari "sectiunea" sagetii. Ceea ce va influenta frecarea cu aerul.
Orientarea penelor va determina rotirea sagetii spre drepata sau spre stanga cum se arata in link-ul lui Mezei.
Cu toate acestea e greu de crezut ca sageata isi va pastra aliniamentul fata de arc-pamant de cand e trasa si pana la tinta.
Ca si o minge sutata spre poarta. Ea tot se va roti putin , daca nu chiar mai mult.
Ideea mea este ca traiectoria nu va fi liniara (chiar daca e vorba de balistica) ci o elicoida care parcurge o parabola.
Ca sa dau un exemplu:
Un balon umplut cu gaz , in care sutez la fel ca intr-o minge de fotbal, se va observa bine traiectoria elicoidala.
E corect sau nu?

Nu mi-e clar ce înțelegi prin ”liniar”. Traiectoria clar nu e rectilinie, decât pe distanțe foarte, foarte scurte, altfel este una parabolică, datorită câmpului gravitațional. Abaterile care apar sunt perturbații provocate de frecarea cu aerul. În mijlocul unei furtuni puternice, săgeata se duce la mama ***** și clar nu mai e vorba de simple ”perturbații”, acolo ai neliniarități în toată regula în comportamentul ei.

Dacă ești chitit să găsești elice, elicoide, elielefanți și ce-o mai fi, cu siguranță că o să dai de ele. Colorezi un punct de pe săgeată și dacă-i urmărești parcursul prin spațiu (să presupunem că lasă o dâră în urmă), e posibil să vezi abateri de la o traiectorie parabolică, dacă săgeata are efect giroscopic. Acest lucru nu se poate vedea numai cu ”ochiul”, ci rezultă și teoretic dacă suprapui cele două mișcări ale rigidului despre care am discutat anterior, dar nu prea văd care e relevanța. Din punct de vedere practic, interesul tău e să se înfigă săgeata acolo unde ți-ai propus.

omuldinluna a scris:Nu mi-e clar ce înțelegi prin ”liniar”. Traiectoria clar nu e rectilinie, decât pe distanțe foarte, foarte scurte, altfel este una parabolică, datorită câmpului gravitațional. Abaterile care apar sunt perturbații provocate de frecarea cu aerul. În mijlocul unei furtuni puternice, săgeata se duce la mama ***** și clar nu mai e vorba de simple ”perturbații”, acolo ai neliniarități în toată regula în comportamentul ei.

Dacă ești chitit să găsești elice, elicoide, elielefanți și ce-o mai fi, cu siguranță că o să dai de ele. Colorezi un punct de pe săgeată și dacă-i urmărești parcursul prin spațiu (să presupunem că lasă o dâră în urmă), e posibil să vezi abateri de la o traiectorie parabolică, dacă săgeata are efect giroscopic. Acest lucru nu se poate vedea numai cu ”ochiul”, ci rezultă și teoretic dacă suprapui cele două mișcări ale rigidului despre care am discutat anterior, dar nu prea văd care e relevanța. Din punct de vedere practic, interesul tău e să se înfigă săgeata acolo unde ți-ai propus.

Relevanta este traiectoria.
Ceea ce propui tu e sa "fotografiez" traiectoria din cel putin 2 "pozitii" si pe baza lor sa stabilesc un "model" al traiectoriei.
Desi ai dreptate , interesul practic e sa ajunga sageata la tinta(sau macar sa stiu unde se va infinge) , totusi in acest topic vreau sa aprofundez "parametrii" care "obliga" un corp sa aiba anumita traiectorie.
Deja, Abel si Dan au ajuns la niste concluzii.
Exista 3 tipuri de forte "fundamentale" care dau "nastere" unei traiectorii.Ele actioneaza independent una de alta , dar in acelasi timp.
Infizica clasica e suficienta o singura forta pentru ca un corp sa aiba o traiectorie.
Cine are dreptate?

Razvan a scris:
Maxim 3?  
Care sunt acelea?
Indiferent câte forţe acţionează simultan asupra unui punct material, el se va deplasa după direcţia şi în sensul forţei rezultante. Dacă rezultanta celor 3 forţe "fundamentale", pe care le presupui că acţionează simultan, este zero, se mai deplasează corpul?

1. Fortele darbuziene (fortele care tin particulele corpului la "centru")
2. Forte lancretiene (forte de deviere de front, laterale)
3. Forta atractoare (daca am inteles bine Abel spune  ca totul se deplaseaza cu viteza luminii in vid)
Si inca ceva ce nu s-a inteles clar: aceste forte actioneaza independent una de alta(ca sa se inteleaga , originea vectorilor forta nu este in acelasi plan ci in plan 3D) (chiar daca in acelasi timp).
De aceea rezultanta lor nu este nula niciodata.

Razvan a scris:
Fiind vorba chiar de forţa rezultantă descrisă mai sus.
Abel vine cu nişte concluzii ce apar în urma unor postulate. Cât sunt de corecte acele postulate, rămâne de văzut.
Însă Dan, aplică noţiuni de dinamica rigidului la cinematica punctului material, ceea ce este total greşit.
1.Rigidul este format dintr-o mulţime de puncte materiale, cu proprietatea că distanţa dintre ele este constantă în raport cu un sistem de referinţă legat de oricare dintre ele. Oricare dintre aceste puncte materiale poate avea propria sa traiectorie raportată la un SR extern, cu condiţia ca distanţa dintre el şi celelalte puncte materiale ale sistemului să nu varieze. Aşadar, un punct material ala acestui sistem, poate avea şi o mişcare de rotaţie, în jurul unei axe ce trece prin sistem, combinată cu una de translaţie, în raport cu un SR extern.
2.În cazul cinematicii, corpul este redus la un singur punct material, adimensional; în concluzie, punctul material nu poate prezenta mişcare de rotaţie în jurul unei axe ce trece prin "centrul" său.
Când vorbim despre traiectorii trebuie stabilit în mod clar, ce anume studiem: cinematica punctului material, sau dinamica rigidului. Nu merg amestecate.

1.Te referi la un rigid IDEAL, nu?
In practica nu exista un asemenea rigid decat la nivel de aproximatie. Erorile ce vor apare pot fi destul de mari si cine stie , chiar neconcludente.
2.Reducerea la punctul adimensional e o practica pentru a usura munca , si pentru a stabili anumite legi generale.
Sunt de acord ca nu trebuie sa amestecam cinematica punctului material cu dinamica rigidului.
De asemnea ai dreptate ca un punct material nu poate avea o miscare de rotatie in jurul unei axe ce trece prin "centrul" sau. E foarte clar ca exista niste reguli stricte dupa care se fac aceste rotatii.
Totusi o legatura exista intre cinematica punctului si rigid!
E regula triunghiului lui Pitagora valabila in cazul oricarui triunghi dreptunghic, oricat de mic sau mare este!

omuldinluna a scris:Nu mi-e clar ce înțelegi prin ”liniar”. Traiectoria clar nu e rectilinie, decât pe distanțe foarte, foarte scurte

Aş dori să fac o observaţie aici: traiectoria nu este rectilinie nici pe distanţe foarte, foarte scurte! Traiectoria rămâne elice peste tot, pe distanţe oricât de mici. Dacă veţi înţelege acest lucru, atunci veţi înţelege esenţa Fizicii elicoidale.

O elice nu poate deveni dreaptă pe nicio porţiune, oricât de mică, aşa cum nici un cerc nu poate deveni dreaptă pe nicio porţiune, oricât de mică. Elicea are curbură şi torsiune nenule peste tot, pe orice porţiune, pe când dreapta presupune curbură (şi, eventual, torsiune) nule. Aşadar, nu avem niciun drept să identificăm o elice cu o dreaptă pe porţiuni mici. Micşorând porţiunea pe care studiem o traiectorie, nu-i putem modifica curbura şi torsiunea pe acea porţiune. Şi încă, elicea circulară este singura curbă suficient de simplă şi suficient de complexă încât să ne ofere întreaga bogăţie a proprietăţilor traiectoriilor.

Până nu înţelegeţi aceste proprietăţi, nu aveţi cum să înţelegeţi turbulenţa sau alte fenomene profunde.

Abel, geometria și mecanica pe care le-am învățat eu spun altceva, și nu am deocamdată motive temeinice să mă îndoiesc de ele.

Într-un spațiu euclidian, cea mai scurtă distanță dintre două puncte este este măsurată de-a lungul unei drepte. Sunt o mulțime de feluri în care se poate demonstra asa, o metodă apropiată de fizică ar fi cea a principiului acțiunii staționare, dar există și alte metode, cum ar fi cele topologice, dacă vrei să ajungi la rezultat pe o cu totul altă cale. Mai mult, pentru două puncte infinitezimal apropiate care aparțin unei curbe, segmentul de curbă dintre ele este un segment de dreaptă.

Syntax, toate răspunsurile sunt în

.

Asta Newton a postulat-o, și merge al ***** de bine de 400 de ani, atâta vreme cât vorbim de fenomene care au loc la viteze mici comparabile cu viteza luminii. O justificare teoretică s-a găsit ceva mai târziu, în principiul acțiunii staționare pe care l-am menționat anterior. E fascinant cum din considerente pur geometrice se poate regăsi o lege ce descrie mișcarea fizică.

N-am foarte mult timp acum, dar îți propun să te uiți pe topiul meu dedicat mișcării în câmp central. Acolo ai o problemă relativ simplă, tratată extrem de amănunțit. Nici nu mai știu unde m-am oprit, din lipsă de timp, dar sper să pot continua cât mai curând. Unde nu pricepi lasă un mesaj, și discutăm punctual.

omuldinluna a scris:Abel, geometria și mecanica pe care le-am învățat eu spun altceva, și nu am deocamdată motive temeinice să mă îndoiesc de ele.

Ceea ce am învățat noi până în prezent este valabil numai în vidul absolut, în vidul perfect, unde nu există nici măcar câmp gravitațional. Dar chiar și acolo poți accepta faptul că traiectoria este o elice circulară, doar că este o elice circulară extrem de specială (tot atât de specială precum este și vidul absolut, de altfel), o elice circulară cu curbura peste tot nulă.

Într-un spațiu euclidian, cea mai scurtă distanță dintre două puncte este este măsurată de-a lungul unei drepte.

Da, într-un spațiu euclidian, echivalent cu vidul absolut, cel mai scurt drum este o elice circulară de curbură nulă. Dar nu putem spune același lucru și într-un mediu ce conține un câmp gravitațional. Deja, într-un mediu diferit de vid traiectoria trebuie să fie o astfel de curbă care să fie și drumul cel mai scurt posibil, dar să fie și diferită de o dreaptă. Ori, această ultimă condiție este îndeplinită tot de o elice circulară (dacă mediul este considerat uniform), dar de curbură nenulă.

Sunt o mulțime de feluri în care se poate demonstra asa, o metodă apropiată de fizică ar fi cea a principiului acțiunii staționare, dar există și alte metode, cum ar fi cele topologice, dacă vrei să ajungi la rezultat pe o cu totul altă cale.

Niciuna dintre metodele considerate nu poate nega ceea ce ți-am spus mai sus, căci dreapta este la rândul său tot o elice (de curbură nulă).

Mai mult, pentru două puncte infinitezimal apropiate care aparțin unei curbe, segmentul de curbă dintre ele este un segment de dreaptă.

Ei, tocmai aici e problema. Într-adevăr, pe porțiuni din ce în ce mai mici curba poate fi considerată din ce în ce mai simplă (cu ordin din ce în ce mai mic, în limbajul Fizicii elicoidale), dar aproximarea cu un segment de dreaptă va fi întotdeauna mai imprecisă decât aproximarea cu o elice circulară. Asta trebuie să înțelegeți voi!

O curbă oarecare de curbură și torsiune date va fi întotdeauna mai bine aproximată pe porțiuni mici de o elice circulară de curbură și torsiune egală cu a curbei date, decât de o dreaptă a cărei curbură este inexistentă și deci nebăgată în seamă.

Evident, nu sunt foarte convins de cele spuse de tine, dar dacă ai demonstrații precise pentru afirmațiile tale, chiar te rog să-mi lași linkurile, în particular pentru afirmația că aproximația cu o dreaptă este mai imprecisă decât cea cu o elice circulară. Trebuie să caut și eu demonstrația (îți dai seama că nu știu tot pe de rost) și să văd dacă într-un ordin superior chiar iese elicea ta.

omuldinluna a scris:
Într-un spațiu euclidian, cea mai scurtă distanță dintre două puncte este este măsurată de-a lungul unei drepte. Sunt o mulțime de feluri în care se poate demonstra asa, o metodă apropiată de fizică ar fi cea a principiului acțiunii staționare, dar există și alte metode, cum ar fi cele topologice, dacă vrei să ajungi la rezultat pe o cu totul altă cale. Mai mult, pentru două puncte infinitezimal apropiate care aparțin unei curbe, segmentul de curbă dintre ele este un segment de dreaptă.

Care este cea mai scurta distanta (traiectorie) intre doua puncte din spatiul fizic?
Imagineaza-ti doua puncte sa spunem unul e un fruct aflat intr-un pom si unul pe pamant!
Distanta cea mai scurta este data de distanta efectiva dintre fruct si pamant .(diferenta de potential , de cea mai joasa energie va stabili traiectoria cea mai scurta)
Nu stiu cat de relevant este dar daca iau in considerare acelasi fruct insa de data aceasta un al doilea punct situat deasupra pomului la o oarecare inaltime. Care este distanta cea mai scurta posibila pe care o poate parcurge fructul pentru a ajunge mai sus decat este( in conditiile problemei anterioare)?
Neputand sa ocupe pozitia cu energie mai inalta el nu va urma niciodata acea traiectorie.
Ceea ce incerc sa spun este ca traiectoriile sunt determinate de diferentele de energie (lucru stiut deja).
Insa aceasta nu inseamna ca aceste traiectorii vor fi intotdeauna cele mai scurte.Si am ajuns la ordinul traiectoriilor si la salturile cuantice.

Si o idee interesanta prezentata de Abel.
De ce unui cerc nu i se poate stabili aria pe baza sumei ariilor triunghiurilor formate de raza cercului si o linie dreapta ce uneste oricare doua puncte de pe cerc?
De ce nu ne da exact aria cercului? Ci doar cu aproximatie?
Asta incerca si Abel sa spuna! Poate confirma daca doreste.
Linia dreapta nu este decat o APROXIMARE a curbei (sau a arcului de cerc).

omuldinluna a scris:Evident, nu sunt foarte convins de cele spuse de tine, dar dacă ai demonstrații precise pentru afirmațiile tale, chiar te rog să-mi lași linkurile, în particular pentru afirmația că aproximația cu o dreaptă este mai imprecisă decât cea cu o elice circulară. Trebuie să caut și eu demonstrația (îți dai seama că nu știu tot pe de rost) și să văd dacă într-un ordin superior chiar iese elicea ta.

Nu știu dacă aș putea găsi această demonstrație undeva pe net și nu știu câtă geometrie diferențială cunoști, așa că voi încerca aici să fiu mai explicit, dacă nu am reușit asta încă.

În geometria diferențială se demonstrează teorema fundamentală a curbelor din spațiu, care scoate în evidență rolul suprem al curburii și torsiunii în tot ceea ce ține de curbe.

Odată înțeleasă această teoremă valoroasă, se poate vedea mai ușor de ce elicea circulară (care are atât curbură, cât și torsiune) este mai firească decât dreapta (care nu are curbură).

Dar, și mai bine, să luăm un exemplu. Dată fiind o elice circulară E, se cere să se demonstreze că această elice circulară este mai bine aproximată de o elice circulară E' decât de o dreaptă. Păi, nu e evident că elicea circulară se aproximează mai bine pe ea însăși decât o dreaptă? Este suficient să facem E'=E și obținem cea mai bună aproximație posibilă pentru E, în fiecare punct al său.

Așa ceva, Syntax, aria cercului este mai bine aproximată de triunghiuri curbilinii, decât de triunghiuri rectilinii.

Abel Cavaşi a scris:
Dar, și mai bine, să luăm un exemplu. Dată fiind o elice circulară E, se cere să se demonstreze că această elice circulară este mai bine aproximată de o elice circulară E' decât de o dreaptă. Păi, nu e evident că elicea circulară se aproximează mai bine pe ea însăși decât o dreaptă? Este suficient să facem E'=E și obținem cea mai bună aproximație posibilă pentru E, în fiecare punct al său.

Cum vine asta? Tu ai recitit ce ai scris?

O elipsa se aproximeaza cel mai bine cu o elipsa ?
pi se aproximeaza cel mai bine prin pi ?
Un porumbel E seamana cel mai bine cu un porumbel E'?
Un elefant E cu un elefant E' ?
Citesc recitesc,ma cutremur si nu imi vine sa cred ca poate fi adevarat.
Precis nu ai vrut sa zici cu totul alceva ?

Noa, nu mă-nnebuni, zău aşa! Doară nu te-i cutremura. Noa ni la el tu ce suferă omu-aiesta! Şi-atunci cu ce doamne se aproximează cel mai bine o elipsă, cu o dreaptă? Noa, ia zâi, să te văd. Mai dă şi nişte răspunsuri, nu doar te cutremura!

Pai cum sa nu te cutremuri cand presupusul "specialist" in geometrie diferentiala debiteza "prostie" dupa "prostie" ?

Daca nu ai fi "patronul" si administratorul siteului deja propuneam  sa deschidem un topic:"Perlele lui Abel"
"Copii spun lucruri trasnite" este o emisiunea de stiinta serioasa pe linga scrierile tale.

Nu am nimic cu tine personal chiar din contra esti aici "vecinul meu" de suferinta  dar "prostia" si "ignoranta" trebuie taxate si eliminate de pe un site de cercetare.
Toti mai gresim dar tindem sa ne corectam in timp,tindem sa ne detailam ideile sa eliminam ce este gresit nu insistam la nesfarsit in idei "putine si fixe"