Ultimele subiecte
» GlobalizareaScris de eugen Astazi la 20:12
» Să colaborăm pentru teorie absolută!
Scris de virgil Astazi la 19:42
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de virgil_48 Astazi la 17:27
» Eterul, eterul
Scris de virgil Astazi la 07:24
» Legi de conservare (2)
Scris de virgil_48 Ieri la 21:30
» Vidul o structura superioara Campului Higgs?
Scris de CAdi Ieri la 21:27
» Ce fel de muzica ascultati?
Scris de CAdi Ieri la 15:11
» Ce fel de popor suntem
Scris de eugen Sam 23 Ian 2021, 22:53
» Sanatate- Diverse
Scris de eugen Sam 23 Ian 2021, 13:31
» Vidul cuantic
Scris de eugen Joi 21 Ian 2021, 23:46
» "Gravitaţia" lui Popescu
Scris de scanteitudorel Joi 21 Ian 2021, 21:22
» Există conspiraţii?
Scris de eugen Joi 21 Ian 2021, 00:16
» Inventie romaneasca – Turbina gravitationala
Scris de scanteitudorel Mier 20 Ian 2021, 15:35
» Ce este FOIP?
Scris de virgil_48 Mar 19 Ian 2021, 09:16
» Fotonul care intră într-o cutie
Scris de CAdi Lun 18 Ian 2021, 10:59
» Cum functioneaza navele extraterestre (OZN-urile)?
Scris de scanteitudorel Lun 18 Ian 2021, 09:28
» Ce se întâmplă cu informaţia despre curbura traiectoriei la oprirea corpului
Scris de virgil_48 Dum 17 Ian 2021, 23:31
» Tesla, omul- munca, geniu, rezultate
Scris de eugen Dum 17 Ian 2021, 13:43
» EMINESCU, Templu National
Scris de CAdi Vin 15 Ian 2021, 14:49
» Si nu ne duce pe noi in ispita...
Scris de CAdi Joi 14 Ian 2021, 23:44
» Bancuri......
Scris de virgil_48 Mar 12 Ian 2021, 22:25
» Ce este materia?
Scris de virgil_48 Mar 12 Ian 2021, 17:13
» Despre expansiune şi spaţiu
Scris de virgil_48 Dum 10 Ian 2021, 19:48
» O umbră pe Lună
Scris de CAdi Sam 09 Ian 2021, 19:04
» Găurile negre şi conservativitatea câmpului gravitaţional
Scris de virgil_48 Joi 07 Ian 2021, 09:06
» Unde a ajuns stiinta ?
Scris de CAdi Mier 06 Ian 2021, 16:51
» Paradoxurile lui Zenon (din Eleea)
Scris de virgil_48 Mar 05 Ian 2021, 07:45
» Inventatori straini
Scris de CAdi Dum 03 Ian 2021, 21:19
» Urări de sărbători
Scris de CAdi Sam 02 Ian 2021, 22:14
» Stiinta oficiala si stiinta neoficiala
Scris de eugen Sam 02 Ian 2021, 17:03
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (10261) |
| |||
CAdi (8752) |
| |||
virgil_48 (8043) |
| |||
Abel Cavaşi (7326) |
| |||
gafiteanu (7031) |
| |||
Razvan (5849) |
| |||
curiosul (5591) |
| |||
Pacalici (5571) |
| |||
scanteitudorel (4955) |
| |||
negativ (3120) |
|
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Pacalici |
| |||
Abel Cavaşi |
| |||
curiosul |
| |||
CAdi |
| |||
Dacu |
| |||
Razvan |
| |||
meteor |
| |||
scanteitudorel |
| |||
gafiteanu |
| |||
virgil |
|
Cei mai activi postatori ai lunii
CAdi |
| |||
virgil_48 |
| |||
eugen |
| |||
virgil |
| |||
gafiteanu |
| |||
Razvan |
| |||
Abel Cavaşi |
| |||
scanteitudorel |
| |||
Dacu |
| |||
negativ |
|
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 13 utilizatori conectați: 1 Înregistrați, 0 Invizibil și 12 Vizitatori virgil_48
Recordul de utilizatori conectați a fost de 49, Dum 20 Mar 2011, 14:29
A doua conjectură Hardy-Littlewood
A doua conjectură Hardy-Littlewood
Deși se consideră ca fiind neadevărată, sau cel puțin inconsistentă cu prima conjectură Hardy-Littlewood, această a doua conjectură H-L este foarte probabil adevărată.
O scurtă descriere, în engleză din păcate, găsiți pe wikipedia aici.
Aceasta presupune că inegalitatea
este adevărată, unde
reprezintă notațiile prin care se înțelege numărul de numere prime mai mici sau egale cu x, y și respectiv (x+y).
În analiza de mai jos este dezvoltat raționamentul din care reiese concluzia la care am ajuns eu și anume, conjectura este foarte probabil adevărată.
1. Dacă un număr m, mai mic ca n, nu este prim, atunci el este obligatoriu divizibil cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu
.
Evident, presupunând că acel număr m nu este prim și în același timp nedivizibil cu niciun număr prim mai mic sau egal cu
, atunci el va fi divizibil cu cel puțin două numere prime p,q mai mari decât
, ceea ce ar însemna că pq>n și evident m ar fi mai mare ca n, iar asta este imposibil, de unde rezultă că m trebuie să fie obligatoriu divizibil cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu
.
2. În intervalul (0,k) sunt cel puțin la fel de multe numere prime ca și în intervalul (y, y+k).
Evident, în cele două intervale sunt același număr de numere consecutive, cu diferența că în intervalul (0,k) numerele nonprime sunt divizibile cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu
, în timp ce în al doilea interval, în factorizarea numerelor compuse apar numere prime mai mici sau egale cu
așa cum rezultă din 1.
Aceasta înseamnă că în cele două intervale identice ca și număr de numere consecutive, există un număr diferit de numere prime care pot divide numerele nonprime, dacă y este suficient de mare.
Altfel spus, în cele două intervale există același număr de numere divizibile cu 2, același număr de numere divizibile cu 3,..., același număr de numere divizibile cu p prim mai mic sau egale cu
, însă în intervalul (y, y+k) mai pot apărea numere divizibile cu un număr prim cuprins între
și
, de unde ar rezulta că în intervalul (y, y+k) ar putea fi mai puține numere prime decât în intervalul (0,k).
3. Din 2. rezultă faptul că-\pi&space;(y)\leq&space;\pi&space;(k)=\pi&space;((y+k)-y))
Înlocuind x=y+k, inegalitatea
este foarte probabil adevărată pentru oricare x, y.
4. Rearanjând ultima inegalitate sub forma
și notănd x-y=z și implicit x=z+y ajungem la
adică exact ceea ce ar trebui demonstrat pentru a valida conjectura, însă trebuie o demonstrație mai riguroasă pentru punctul 2.
Vreo idee?
O scurtă descriere, în engleză din păcate, găsiți pe wikipedia aici.
Aceasta presupune că inegalitatea
În analiza de mai jos este dezvoltat raționamentul din care reiese concluzia la care am ajuns eu și anume, conjectura este foarte probabil adevărată.
1. Dacă un număr m, mai mic ca n, nu este prim, atunci el este obligatoriu divizibil cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu
Evident, presupunând că acel număr m nu este prim și în același timp nedivizibil cu niciun număr prim mai mic sau egal cu
2. În intervalul (0,k) sunt cel puțin la fel de multe numere prime ca și în intervalul (y, y+k).
Evident, în cele două intervale sunt același număr de numere consecutive, cu diferența că în intervalul (0,k) numerele nonprime sunt divizibile cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu
Aceasta înseamnă că în cele două intervale identice ca și număr de numere consecutive, există un număr diferit de numere prime care pot divide numerele nonprime, dacă y este suficient de mare.
Altfel spus, în cele două intervale există același număr de numere divizibile cu 2, același număr de numere divizibile cu 3,..., același număr de numere divizibile cu p prim mai mic sau egale cu
3. Din 2. rezultă faptul că
Înlocuind x=y+k, inegalitatea
4. Rearanjând ultima inegalitate sub forma
Vreo idee?
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 5591
Puncte : 33792
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood

PI(x) < PI(x+k) < PI(x)+PI(k)
De la un nr oarecare PI(x) aproximeaza(aproximatiile se reduc cu atit mai mult cu cit dam valori mai mari) o functie concava crescatoare, la fel si PI(x+k) la fel si PI(x)+PI(k). Nici una din cele 3 functii nu se intersecteaza dupa un anumit numar in sus, deci e deajuns sa dam 2,3 exemple sa le comparam si imedeat deci sa aflam care functie e mai mare sau mai mica ca cealalta.
Hercules- Statornic
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 52
Puncte : 5034
Data de inscriere : 20/07/2016
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood
Da Hercules, eu înțeleg cam ce vrei să spui.
Oricum, o să revin zilele astea cu un raționament mult mai plauzibil și mai detaliat, care validează conjectura.
Discutăm ulterior.
Oricum, o să revin zilele astea cu un raționament mult mai plauzibil și mai detaliat, care validează conjectura.
Discutăm ulterior.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 5591
Puncte : 33792
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood
Interesant, Hercules, este că oricare una dintre cele două relații de mai jos este adevărată o implică pe cealaltă :
\leq&space;\pi&space;(x)+\pi&space;(y))

unde
este al i-lea nr prim.
unde
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 5591
Puncte : 33792
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood
A doua conjectura H-L și anume,
nu este tocmai echivalentă cu
pentru că prima relație o implică pe a doua, însă nu găsesc totuși un raționament corect, deocamdată cel puțin, care să implice prima relație considerând adevărată a doua relație.
Mai jos, un raționament care arată cum rezultă a doua relație din prima.
Orice număr n>2 poate fi încadrat între două numere prime consecutive astfel încât
. În acest fel putem încadra x și y în relațiile
și
.
De aici reultă că
și implicit faptul că
.
Dacă înlocuim
și
și considerând că relația
este adevărată, ar însemna de asemenea că
, iar înlocuind valorile de mai sus inegalitatea devine
.
Însă i+j poate fi scris sub forma
și înlocuind din nou se ajunge la
ceea ce ar însemna evident că
.
De aici se deduce faptul că dacă relația
este adevărată, atunci este adevărată și relația
.
Mai jos, un raționament care arată cum rezultă a doua relație din prima.
Orice număr n>2 poate fi încadrat între două numere prime consecutive astfel încât
De aici reultă că
Dacă înlocuim
Însă i+j poate fi scris sub forma
De aici se deduce faptul că dacă relația
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 5591
Puncte : 33792
Data de inscriere : 22/03/2011
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum
|
|