Ultimele subiecte
» Memoria și tendințele adictiveScris de Bordan Astazi la 17:32
» Logica deductiei și inducție cu băieții extratereștri
Scris de CAdi Astazi la 14:31
» URME ALE EXTRATERESTRILOR PE PAMANT. DESCOPERIRI INEXPLICABILE SI FENOMENE OZN 1
Scris de CAdi Astazi la 12:04
» Basarabia, Bucovina - pământ românesc
Scris de CAdi Astazi la 11:41
» Globalizarea
Scris de eugen Ieri la 17:10
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de virgil_48 Ieri la 10:34
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 13:49
» Fenomene Electromagnetice
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:18
» Despre elicele complementare
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:00
» Dragi Extraterestri
Scris de CAdi Lun 25 Mar 2024, 12:29
» Ce este FOIP?
Scris de virgil_48 Lun 25 Mar 2024, 09:24
» Pendulul
Scris de eugen Dum 24 Mar 2024, 11:22
» Stanley A. Meyer - Hidrogen
Scris de eugen Vin 22 Mar 2024, 18:12
» Cum a reusit India sa trimita un rover pe Luna la pret de 2 km de autostrada in Romania !
Scris de virgil Vin 22 Mar 2024, 17:34
» Matematica și fizica
Scris de CAdi Joi 21 Mar 2024, 13:19
» Unde a ajuns stiinta ?
Scris de CAdi Mier 20 Mar 2024, 19:35
» Fizica si Matematica
Scris de CAdi Mier 20 Mar 2024, 12:04
» Viitorul si pacea inca e in miinile noastre
Scris de Vizitator Lun 18 Mar 2024, 21:32
» E miscarea rectilinie uniforma identica cu repausul ?
Scris de curiosul Lun 18 Mar 2024, 15:31
» Daci nemuritori
Scris de CAdi Lun 18 Mar 2024, 08:47
» Orbitarea - o miscare compusa
Scris de virgil_48 Dum 17 Mar 2024, 10:20
» Dialogul cu ChatGPT
Scris de Bordan Dum 17 Mar 2024, 07:47
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de eugen Sam 16 Mar 2024, 10:10
» Un dicționar incipient de termeni ai Fizicii elicoidale
Scris de Abel Cavaşi Vin 15 Mar 2024, 07:06
» Marea teorema a lui Fermat.
Scris de curiosul Joi 14 Mar 2024, 19:35
» Deplasarea spre rosu a galaxiilor
Scris de CAdi Lun 11 Mar 2024, 12:30
» Geometria numerelor prime
Scris de curiosul Dum 10 Mar 2024, 13:50
» Stiinta oficiala si stiinta neoficiala
Scris de eugen Sam 09 Mar 2024, 12:57
» Unde se regaseste energia consumata pentru schimbarea directiei unei nave cosmice ?
Scris de virgil_48 Joi 07 Mar 2024, 12:53
» Pompele de caldura- instalatii energetice ale viitorului ?
Scris de virgil Mar 05 Mar 2024, 18:41
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la CAdi în TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT... ( 2 )
» Mesaj de la CAdi în Scrierea dacilor
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în Daci nemuritori
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în Dragi Extraterestri
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în Scrierea dacilor
( 1 )
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (12129) | ||||
CAdi (11780) | ||||
virgil_48 (11133) | ||||
Abel Cavaşi (7942) | ||||
gafiteanu (7617) | ||||
curiosul (6509) | ||||
Razvan (6162) | ||||
Pacalici (5571) | ||||
scanteitudorel (4989) | ||||
eugen (3757) |
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi | ||||
Pacalici | ||||
CAdi | ||||
curiosul | ||||
Dacu | ||||
Razvan | ||||
virgil | ||||
meteor | ||||
gafiteanu | ||||
scanteitudorel |
Cei mai activi postatori ai lunii
virgil_48 | ||||
CAdi | ||||
virgil | ||||
curiosul | ||||
eugen | ||||
Bordan | ||||
Abel Cavaşi | ||||
Forever_Man | ||||
Razvan |
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 16 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 0 Invizibil și 16 Vizitatori Nici unul
Recordul de utilizatori conectați a fost de 181, Vin 26 Ian 2024, 01:57
Subiecte similare
A doua conjectură Hardy-Littlewood
2 participanți
Pagina 1 din 1
A doua conjectură Hardy-Littlewood
Deși se consideră ca fiind neadevărată, sau cel puțin inconsistentă cu prima conjectură Hardy-Littlewood, această a doua conjectură H-L este foarte probabil adevărată.
O scurtă descriere, în engleză din păcate, găsiți pe wikipedia aici.
Aceasta presupune că inegalitatea este adevărată, unde reprezintă notațiile prin care se înțelege numărul de numere prime mai mici sau egale cu x, y și respectiv (x+y).
În analiza de mai jos este dezvoltat raționamentul din care reiese concluzia la care am ajuns eu și anume, conjectura este foarte probabil adevărată.
1. Dacă un număr m, mai mic ca n, nu este prim, atunci el este obligatoriu divizibil cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu .
Evident, presupunând că acel număr m nu este prim și în același timp nedivizibil cu niciun număr prim mai mic sau egal cu , atunci el va fi divizibil cu cel puțin două numere prime p,q mai mari decât , ceea ce ar însemna că pq>n și evident m ar fi mai mare ca n, iar asta este imposibil, de unde rezultă că m trebuie să fie obligatoriu divizibil cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu .
2. În intervalul (0,k) sunt cel puțin la fel de multe numere prime ca și în intervalul (y, y+k).
Evident, în cele două intervale sunt același număr de numere consecutive, cu diferența că în intervalul (0,k) numerele nonprime sunt divizibile cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu , în timp ce în al doilea interval, în factorizarea numerelor compuse apar numere prime mai mici sau egale cu așa cum rezultă din 1.
Aceasta înseamnă că în cele două intervale identice ca și număr de numere consecutive, există un număr diferit de numere prime care pot divide numerele nonprime, dacă y este suficient de mare.
Altfel spus, în cele două intervale există același număr de numere divizibile cu 2, același număr de numere divizibile cu 3,..., același număr de numere divizibile cu p prim mai mic sau egale cu , însă în intervalul (y, y+k) mai pot apărea numere divizibile cu un număr prim cuprins între și , de unde ar rezulta că în intervalul (y, y+k) ar putea fi mai puține numere prime decât în intervalul (0,k).
3. Din 2. rezultă faptul că
Înlocuind x=y+k, inegalitatea este foarte probabil adevărată pentru oricare x, y.
4. Rearanjând ultima inegalitate sub forma și notănd x-y=z și implicit x=z+y ajungem la adică exact ceea ce ar trebui demonstrat pentru a valida conjectura, însă trebuie o demonstrație mai riguroasă pentru punctul 2.
Vreo idee?
O scurtă descriere, în engleză din păcate, găsiți pe wikipedia aici.
Aceasta presupune că inegalitatea este adevărată, unde reprezintă notațiile prin care se înțelege numărul de numere prime mai mici sau egale cu x, y și respectiv (x+y).
În analiza de mai jos este dezvoltat raționamentul din care reiese concluzia la care am ajuns eu și anume, conjectura este foarte probabil adevărată.
1. Dacă un număr m, mai mic ca n, nu este prim, atunci el este obligatoriu divizibil cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu .
Evident, presupunând că acel număr m nu este prim și în același timp nedivizibil cu niciun număr prim mai mic sau egal cu , atunci el va fi divizibil cu cel puțin două numere prime p,q mai mari decât , ceea ce ar însemna că pq>n și evident m ar fi mai mare ca n, iar asta este imposibil, de unde rezultă că m trebuie să fie obligatoriu divizibil cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu .
2. În intervalul (0,k) sunt cel puțin la fel de multe numere prime ca și în intervalul (y, y+k).
Evident, în cele două intervale sunt același număr de numere consecutive, cu diferența că în intervalul (0,k) numerele nonprime sunt divizibile cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu , în timp ce în al doilea interval, în factorizarea numerelor compuse apar numere prime mai mici sau egale cu așa cum rezultă din 1.
Aceasta înseamnă că în cele două intervale identice ca și număr de numere consecutive, există un număr diferit de numere prime care pot divide numerele nonprime, dacă y este suficient de mare.
Altfel spus, în cele două intervale există același număr de numere divizibile cu 2, același număr de numere divizibile cu 3,..., același număr de numere divizibile cu p prim mai mic sau egale cu , însă în intervalul (y, y+k) mai pot apărea numere divizibile cu un număr prim cuprins între și , de unde ar rezulta că în intervalul (y, y+k) ar putea fi mai puține numere prime decât în intervalul (0,k).
3. Din 2. rezultă faptul că
Înlocuind x=y+k, inegalitatea este foarte probabil adevărată pentru oricare x, y.
4. Rearanjând ultima inegalitate sub forma și notănd x-y=z și implicit x=z+y ajungem la adică exact ceea ce ar trebui demonstrat pentru a valida conjectura, însă trebuie o demonstrație mai riguroasă pentru punctul 2.
Vreo idee?
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood
PI(x) < PI(x+k) < PI(x)+PI(k)
De la un nr oarecare PI(x) aproximeaza(aproximatiile se reduc cu atit mai mult cu cit dam valori mai mari) o functie concava crescatoare, la fel si PI(x+k) la fel si PI(x)+PI(k). Nici una din cele 3 functii nu se intersecteaza dupa un anumit numar in sus, deci e deajuns sa dam 2,3 exemple sa le comparam si imedeat deci sa aflam care functie e mai mare sau mai mica ca cealalta.
Hercules- Statornic
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 52
Puncte : 8508
Data de inscriere : 20/07/2016
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood
Da Hercules, eu înțeleg cam ce vrei să spui.
Oricum, o să revin zilele astea cu un raționament mult mai plauzibil și mai detaliat, care validează conjectura.
Discutăm ulterior.
Oricum, o să revin zilele astea cu un raționament mult mai plauzibil și mai detaliat, care validează conjectura.
Discutăm ulterior.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood
Interesant, Hercules, este că oricare una dintre cele două relații de mai jos este adevărată o implică pe cealaltă :
unde este al i-lea nr prim.
unde este al i-lea nr prim.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood
A doua conjectura H-L și anume, nu este tocmai echivalentă cu pentru că prima relație o implică pe a doua, însă nu găsesc totuși un raționament corect, deocamdată cel puțin, care să implice prima relație considerând adevărată a doua relație.
Mai jos, un raționament care arată cum rezultă a doua relație din prima.
Orice număr n>2 poate fi încadrat între două numere prime consecutive astfel încât . În acest fel putem încadra x și y în relațiile și .
De aici reultă că și implicit faptul că .
Dacă înlocuim și și considerând că relația este adevărată, ar însemna de asemenea că , iar înlocuind valorile de mai sus inegalitatea devine .
Însă i+j poate fi scris sub forma și înlocuind din nou se ajunge la ceea ce ar însemna evident că .
De aici se deduce faptul că dacă relația este adevărată, atunci este adevărată și relația .
Mai jos, un raționament care arată cum rezultă a doua relație din prima.
Orice număr n>2 poate fi încadrat între două numere prime consecutive astfel încât . În acest fel putem încadra x și y în relațiile și .
De aici reultă că și implicit faptul că .
Dacă înlocuim și și considerând că relația este adevărată, ar însemna de asemenea că , iar înlocuind valorile de mai sus inegalitatea devine .
Însă i+j poate fi scris sub forma și înlocuind din nou se ajunge la ceea ce ar însemna evident că .
De aici se deduce faptul că dacă relația este adevărată, atunci este adevărată și relația .
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Subiecte similare
» Două probleme interesante
» Un numar natural de doua cifre...
» Două corpuri cu temperaturi diferite
» Un numar natural de doua cifre...
» Două corpuri cu temperaturi diferite
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum
|
|