Simetrie binomială

Rezumarea primului mesaj :

Oare asta să fi fost demonstrația lui Fermat?
Se spune că într-o scrisoare trimisă lui Euler, parcă, Fermat menționa că are o demonstrație pentru presupunerea lui, că x^n+y^n=z^n nu are soluții naturale x, y, z pentru n>2, dar nu i-ar ajunge marginea paginii.
Sau ceva de genul.
Se pare că s-ar putea demonstra folosind o matematică elementară, dar bazată pe o anumită proprietate de "simetrie binomială", pe care eu personal nu am mai văzut-o nicăieri menționată.
Și destul de ușor de verificat pentru oricine cunoaște un nivel de matematică de liceu.
Caracterul nou este această "simetrie binomială" care, adaptate la soluțiile ecuației, duce la anumite concluzii în ce privește primitivitatea soluțiilor ecuației.

Voi expune în continuare acest aspect și pentru că scriu de pe mobil voi prefera să expun, tot la fel, sub formă de imagini, metoda de inserare a ecuațiilor în LaTex pe forum fiind destul de costisitoare de pe mobil.

De regulă, nici eu nu prea am încredere în obiectivitatea concluziilor ce tocmai eu pot să le deduc, motiv pentru care nu pot să accept un aspect din expunerea de mai sus, deși el respectă o anumită liniaritate logică.
Inconsistența de mai sus, raportat la x, y, z ca și soluții ale ecuației x^3+y^3=z^3 se referă la aceea valoare a lui u, care se pare că el trebuie obligatoriu să fie rațional, nu întreg.
Dar dacă u este rațional, fie z+x-y nu poate fi întreg, fie trebuie să avem corespondențele k_1 =x+y-z, k_2= (x+y-z)^2, etc, exact așa cum am anticipat incomplet demonstrat în primele mesaje din topic.

curiosul a scris:Procedura în sine pe care se bazează demonstrația pe care cred că pot să o dezvolt se bazează în esența ei, pe faptul că în această "simetrie binomială", exprimând dezvoltarea în funcție de orice mod în care poate fi scris x+y ca orice sumă de a+b, dacă în acest tip de dezvoltare binomială se ajunge ca intr-o parte a egalității să fie exprimat în funcție de a, iar în cealaltă parte în funcție de o valoare diferită de b, dacă b1, b2, b3,...,bn, sunt toate diferite în același sens, adică toate mai mici sau toate mai mari, în mod consecutiv, decât valorile lui b, corespunzătoare exponentului său din dezvoltare, egalitatea nu poate fi posibilă.
Iar asta este demonstrabil și concluziile de pe paginile 4 și 5 expuse la început în subiect trebuie obligatoriu să fie adevărate.
Asta înseamnă clar că ecuația nu poate avea soluții intregi, naturale, pentru n>2.

De atâtea ori ai spus ba că e greșit ba că nu e greșit, ba că n trebuie sa fie impar ba că n poate fi și par încât nu se mai înțelege nimic.Te rog frumos dă odată demonstrația completă și formulele să le scrii cu https://arachnoid.com/latex/ în modul CodeCogs ca să putem urmări cursiv raționamentul tău și eventual să punem întrebări de clarificare.Nu uita să specifici clar dacă numerele x,y,z fac parte din mulțimea numerelor întregi nenule sau din mulțimea numerelor naturale nenule.
----------------------------------------
Dacă alegi x,y,z mulțimea numerelor naturale nenule te rog să specifici relația de ordine între numerele x,y,z și firesc ar fi ca această să fie x mai mic ca y mai mic ca z.
Dacă alegi mulțimea numerelor întregi vei vedea că este mult mai dificil să găsești o demonstrație.
---------------------------------------
Dacă crezi că ai găsit demonstrația, atunci publică această demonstrație scriind o carte și/sau ia legătura cu secția cu Secția de Științe Matematice de la Academia Română și în acest sens vezi https://acad.ro/institutia/sectii.html.

Știu că este derutantă inconsistența mea asupra propriilor concluzii, dar este pentru că eu însumi vreau să fiu perfect convins de ce spun, nu să conving pe alții.
Adică eu întorc o problemă pe toate părțile până nu găsesc vreo formă de inconsistență pe undeva.
Ceva în ce am expus mi se pare că nu e ok.
Deocamdată nu știu exact ce și unde, dar nici nu vreau să mă îmbăt cu apă rece.
Atât o să reiau și o să reconstruiesc raționamentul folosit până când dispare orice fel de incertitudine.
Deocamdată undeva este o inconsistență logică și până nu o găsesc nu pot să o consider o demonstrație corectă.

Inconsistența este că aspectul determinist concluzional din "demonstrația" de aici ( https://cercetare.forumgratuit.ro/t3322-simetrie-binomiala#113169 ) este faptul că ab-ad=ab'-cd' poate fi aplicat în mod direct în relațiile (1) și (2), iar exprimările pentru b' și d' , așa cum au fost expuse la nivel de numere naturale, implică o valoare a lui "u" rațională în oricare din relațiile (1) sau (2).
În schimb există o "simetrie" între z-y și (x+y-z) -x raportate la modul în care poate fi exprimate egalitățile în funcție de y și x și în funcție de cum poate fi exprimat (x+y) în funcție de z și (x+y-z).

curiosul a scris:Inconsistența este că aspectul determinist concluzional din "demonstrația" de aici ( https://cercetare.forumgratuit.ro/t3322-simetrie-binomiala#113169 ) este faptul că  ab-ad=ab'-cd' poate fi aplicat în mod direct în relațiile (1) și (2), iar exprimările pentru b' și d' , așa cum au fost expuse la nivel de numere naturale, implică o valoare a lui "u" rațională în oricare din relațiile (1) sau (2).
În schimb există o "simetrie" între z-y și (x+y-z) -x raportate la modul în care poate fi exprimate egalitățile în funcție de y și x și în funcție de cum poate fi exprimat (x+y) în  funcție de z și  (x+y-z).

Și în contextul folosit "u" trebuie să fie identic atât în exprimarea lui (x+y) sub formă de x+y, cât și în exprimarea lui (x+y) sub formă de z +(x+y-z).

Am găsit niște (alte) rezultate interesante vis-a-vis de această simetrie binomială, dar cred că o să procedez așa cum am procedat și în cazul subiectului cu Pi(n).
Dacă cineva dorește să afle ceva despre ele, în ideea că îi poate folosi cumva la ceva, vorbim și discutăm.

Tot la nivel de "simetrie binomială" mai apare o structură interesantă la nivelul puterilor de 3 și formă simetrică de exprimare a valorilor coeficienților binomiali și valorile pentru care a^3 poate fi scris sub formă de 6u+a.
Atașez mai jos o imagine.



În partea de jos a imaginii, în stânga sunt coeficienții binomiali pentru 2, 3, 4,..., iar în dreapta termenii corespunzători în care poate fi scrisă suma pentru valoarea lui u.
Se observă că există o asemănare de "formă", de structură.
Problema este că din ce am calculat nu poate exista structural, respectând aceeași metodă de construcție, o exprimare asemănătoare pentru n>3.
În foarte multe aspecte, cazul n=3 este un caz destul de special în analiza marii teoreme a lui Fermat, pentru că în acel caz există o oarecare particularitate care nu se regăsește în niciun alt caz mai mare ca 3.
Doar instinctiv, aș înclina să cred că demonstrația actuală a marii teoreme a lui Fermat este de fapt o demonstrație pentru n mai mare ca 3, atât timp cât, principial, pentru n mai mare ca 3 nu mai există nici simetrie structurală algebrică, nu doar geometrică, în analiza soluțiilor ecuației.

Adică pentru n>3 se poate exprima, pentru fiecare valoare în parte, o structură asemănătoare coeficienților binomiali, dar nu mai există un tipar de generare a valorilor din "dreapta" schemei.
Pentru n=3 se observă clar că există un tipar de generare.

Am mai postat undeva mai demult, într-un subiect de geometrie a numerelor prime, o structură identică cu cea din dreapta, dar decalată.
Aplicând același tipar de "decalaj" și în partea stânga unde se regăsesc coeficienții binomiali apare o legătură interesantă între distribuția numerelor prime și coeficienții binomiali pentru 2, 3, 4, 5, ...etc.
Va trebui să deschid un alt subiect pentru că este destul de interesantă această "conexiune".

Acesta era subiectul:
https://cercetare.forumgratuit.ro/t654-geometria-numerelor-prime#16627

Dar eram atunci în perioada aia în care voiam să șterg tot ce postasem.
Uite cum ajungem să ne legăm de niște idei din trecut care nu păreau importante...

În imaginea pe care am postat-o anterior, o altă relație interesantă este că diferența dintre termenii din "mijloc" și primul (sau ultimul) termen sunt exact valorile pentru n-2.

curiosul a scris:În imaginea pe care am postat-o anterior, o altă relație interesantă este că diferența dintre termenii din "mijloc" și primul (sau ultimul) termen sunt exact valorile pentru n-2.

Pai si unde este geometria numerelor prime de care amintesti , Curiosule?
Vad ca apar si eu cu o remarca pe acolo !

CAdi a scris:

curiosul a scris:În imaginea pe care am postat-o anterior, o altă relație interesantă este că diferența dintre termenii din "mijloc" și primul (sau ultimul) termen sunt exact valorile pentru n-2.

Pai si unde este geometria numerelor prime de care amintesti , Curiosule?
Vad ca apar si eu cu o remarca pe acolo !

A fost, scriem alta, CAdi.
Revizuită și îmbunătățită.

curiosul a scris:

CAdi a scris:

curiosul a scris:În imaginea pe care am postat-o anterior, o altă relație interesantă este că diferența dintre termenii din "mijloc" și primul (sau ultimul) termen sunt exact valorile pentru n-2.

Pai si unde este geometria numerelor prime de care amintesti , Curiosule?
Vad ca apar si eu cu o remarca pe acolo !

A fost, scriem alta, CAdi.
Revizuită și îmbunătățită.