Definirea infinitului

Cine are o definire (completa si riguroasa), sau ceva incercari de a defini ce e infinitul (mic si mare), sa posteze aici.

Infinitul cel mic, e ceva care e permament foarte aprope de 0 (de nimic).

Ce stim de mici este ca: infinitul (mare) este fara sfirsit, nemarginit, de necuprins.

Da, fain subiect. Hai să încerc eu...

Infinit, ca şi adjectiv, înseamnă nelimitat. Infinit, ca şi substantiv, înseamnă valoare nelimitată.

O mulţime are o infinitate de elemente dacă este echipotentă cu o submulţime strictă a sa şi reciproc.

Infinitul mic este inversul infinitului mare.

Chiar dacă în matematică infinitul mic este acceptat ca fiind ceva foarte mic tinzând la zero asta nu are legătură cu noţiunea de infinit si deci nu putem vorbi decât despre infinit şi nicidecum despre infinit mic şi despre infinit mare.În concluzie nu putem vorbi decât despre infinit iar infinitul din punct de vedere matematic este ceea ce nu poate fi atins de niciun număr de semn negativ atunci când vorbim despre şi nu poate fi atins de niciun număr de semn pozitiv atunci când vorbim despre .

Abel Cavaşi a scris:Infinitul mic este inversul infinitului mare.

Care este valoarea aşa zisului infint mic şi care este valoarea aşa zisului infinit mare şi ce relaţie matematică poate exista intre aşa zisul infint mic şi aşa zisul infinit mare?

Dacu a scris:

Abel Cavaşi a scris:Infinitul mic este inversul infinitului mare.

Care este valoarea aşa zisului infint mic şi care este valoarea aşa zisului infinit mare şi ce relaţie matematică poate exista intre aşa zisul infint mic şi aşa zisul infinit mare?

Ce înseamnă „care”? Ce înseamnă „este”? Ce înseamnă „valoare”? Ce înseamnă „aşa”? ...
Să fim serioşi... Există o limită la care uneori trebuie să ne oprim ca să nu discutăm discuţii.

Nu Razvan, m-am referit doar strict la notiunile de matematica.

Anume, acele operatii/ legi care noi stim la numere, nu mai merg aici:
- inf+inf<>2inf;
- Paradoxul lui Hilbert - Hotelul infinit
- limitile(nedefinitiile);
etc.

Abel Cavaşi a scris:

Dacu a scris:

Abel Cavaşi a scris:Infinitul mic este inversul infinitului mare.

Care este valoarea aşa zisului infint mic şi care este valoarea aşa zisului infinit mare şi ce relaţie matematică poate exista intre aşa zisul infint mic şi aşa zisul infinit mare?

Ce înseamnă „care”? Ce înseamnă „este”? Ce înseamnă „valoare”? Ce înseamnă „aşa”? ...
Să fim serioşi... Există o limită la care uneori trebuie să ne oprim ca să nu discutăm discuţii.

Întrebările mele au fost şi cred că sunt în continuare pertinente deoarece eu consider corecte următoarele:
În matematica nu există infinit mic şi infinit mare dar există minus infinit şi plus infinit ca fiind ceva de neatins de orice număr.Există noţiunea de element infinit mic notat de exemplu cu în cazul elementelor liniare, în cazul elementelor de suprafaţă şi în cazul elementelor de volum într-un sistem de axe de coordonate .Eu nu am auzit în matematică de infinit mare şi nici de element infinit mare,eu am auzit de minus infinit,plus infinit şi de element infinit mic.
Se pare că am produs o oarecare supărare cu întrebările mele căci văd o reacţie care mă face să cred că este bine ca eu să încep replicile mele cu "Fără supărare...." şi să sfârşesc aceiaşi replică cu "Mulţumesc!".

Dacu a scris:Întrebările mele au fost şi cred că sunt în continuare pertinente deoarece

Întrebările tale ar fi fost corecte doar dacă nu le ştiai răspunsul. Altfel trebuie considerate tendenţioase şi inutile.

eu consider corecte următoarele:

Aşa se face, se spune ceea ce se gândeşte, nu se pun întrebări tendenţioase la care se cunoaşte răspunsul deja.

[Offtopic]

Se pare că am produs o oarecare supărare cu întrebările mele căci văd o reacţie care mă face să cred că este bine ca eu să încep replicile mele cu "Fără supărare...." şi să sfârşesc aceiaşi replică cu "Mulţumesc!".

Prostii! Ţi-am şters comentariul respectiv pentru că nu mai era necesar, din moment ce te-ai cuminţit.
[/Offtopic]

Dacu a scris:

Abel Cavaşi a scris:

Dacu a scris:

Abel Cavaşi a scris:Infinitul mic este inversul infinitului mare.

Care este valoarea aşa zisului infint mic şi care este valoarea aşa zisului infinit mare şi ce relaţie matematică poate exista intre aşa zisul infint mic şi aşa zisul infinit mare?

Ce înseamnă „care”? Ce înseamnă „este”? Ce înseamnă „valoare”? Ce înseamnă „aşa”? ...
Să fim serioşi... Există o limită la care uneori trebuie să ne oprim ca să nu discutăm discuţii.

Întrebările mele au fost şi cred că sunt în continuare pertinente deoarece eu consider corecte următoarele:
În matematica nu există infinit mic şi infinit mare dar există minus infinit şi plus infinit ca fiind ceva de neatins de orice număr.Există noţiunea de element infinit mic notat de exemplu cu în cazul elementelor liniare, în cazul elementelor de suprafaţă şi în cazul elementelor de volum într-un sistem de axe de coordonate .Eu nu am auzit în matematică de infinit mare şi nici de element infinit mare,eu am auzit de minus infinit,plus infinit şi de element infinit mic.
Se pare că am produs o oarecare supărare cu întrebările mele căci văd o reacţie care mă face să cred că este bine ca eu să încep replicile mele cu "Fără supărare...." şi să sfârşesc aceiaşi replică cu "Mulţumesc!".

Da zile cum vrei. Poti sa le chemi si badea Gheorghe si badea Vasile.

Daca ai sa intelegi pe +inf la fel il intelegi si pe -inf.

Cum rezolvi tu Paradoxul lui Hilbert, numai... te rog... la subiect, discutii la infinit si certuri cu apa chioara nu ti le sustin.

Dacu a scris:
Se pare că am produs o oarecare supărare cu întrebările mele căci văd o reacţie care mă face să cred că este bine ca eu să încep replicile mele cu "Fără supărare...." şi să sfârşesc aceiaşi replică cu "Mulţumesc!".

Mie niciodata nu ma supara intrebarile/explicatiile puse normal, si mai ales cele care nu plac urechii sa le auda.

Ok, fie poate nu a fost buna exprimarea.
Pe viitor cred ca ar fi bine acea observata de tine.

Rezolvarea subiectului ai ?!

Supararea vine de acolo, ca tu te ascunzi deseori in tufis cind ceva concret ti s-ar adresa.
Cind gasesti un ceva contrar, o taraganezi cu aia de ameteste lumea prin prejur pina moare .
Concret la subiect, nu chilometri de pagini...
Omuldinluna, curiosul scurt si la subiect si-au expus parerile [la celalalt subiect] , NU intrebari/expuneri ...uragane..

Mdeeea...


- ??

Daca ar fi adevarata, atunci formula arata ce legatura ar fi intre: inf si PI -??

Asa se pare ca e mai bine :

Infinitul este multimea tuturor multimilor care rezolva paradoxul lui Russel.
Deoarece m-a preocupat candva aceasta problema, am ajuns la niste concluzii.
Insa ,aici este o intrebare legata de infinit, asa ca ma rezum la "definitia" din introducere.

Văd că s-a mai discutat despre paradoxul lui Hilbert și aș vrea să fac un comentariu. Nu cred că este nimic ”de rezolvat” acolo, pentru că deși este numit paradox, nu conduce la o contradicție.

Concluzia exemplului, exprimată prin faptul că un hotel cu o infinitate numărabilă de camere, toate ocupate, poate acomoda o infinitate numărabilă de turiști suplimentari, este un fel plastic de a prezenta un rezultat matematic bine cunoscut, anume că atunci când vorbim de mulțimi numărabile, o submulțime netrivială (adică diferită de mulțimea vidă sau mulțimea în care este inclusă) poate avea la fel de multe elemente ca mulțimea din care este extrasă.

Insa paradoxul lui Hilbert punea problema gasirii unei camere libere intr-un hotel cu o infinitate de locuri, toate ocupate.

Și eu ți-am spus că nu e nici o problemă, deoarece locurile fiind infinite, le poți pur și simplu schimba etichetarea. Așa cum este dat un exemplu pe wikipedia, deși toate locurile sunt ocupate, poți muta ocupantul camerei cu numărul n în camera cu numărul 2n, astfel încât să eliberezi toate camerele impare. Nu este absolut nici o contradicție sau problemă de rezolvat aici.

Proprietatea fundamentală a unei mulțimi numărabile este că poate fi pusă într-o corespondență biunivoică față de mulțimea numerelor naturale, adică fiecărui element al mulțimii tale îi corespunde îi corespunde unic un număr natural, și toate numerele naturale au câte un element corespondent. De aici și posibilitatea de a face această joacă.

omuldinluna a scris:
Concluzia exemplului, exprimată prin faptul că un hotel cu o infinitate numărabilă de camere, toate ocupate, poate acomoda o infinitate numărabilă de turiști suplimentari,

"O infinitate numarabila de camere" - poate fi asa ceva ?!
"O infinitate numarabila de camere, toate ocupate" - si asa ceva poate fi ?!

Compararea infinitilor, poate ca este corect. Insa numararea infinitilor, si completarea camerelor (la numar fiind infinit) complet, presupun ca e gresit.

Exemplul cu hotelul este doar o ilustrare a ideilor matematice .

In realitate un hotel infinit de mare nu exista. Dar daca ar exista, si ar fi vorba de un infinit numarabil, ai putea face smecheria cu turistii.

Uite alt exemplu, ca sa intelegi ce vreau sa spun. Ai o infinitate numarabila de mere, de oferit la turisti. Toate merele sunt deja rezervate, dar turisti iti tot vin. Poti sa le oferi si nou sositilor cate un mar, pe exact acelasi principiu. Schimb rezervarea cu numarul n, o treci in numarul 2n, pe noii doritori ii etichetezi cu numere impare si toata lumea e multumita si cu burta plina.

Intrebarea e, o sa ai vreodata o infinitate de mere? Nu. Dar daca ai avea, ai putea face asta.

omuldinluna a scris: Așa cum este dat un exemplu pe wikipedia, deși toate locurile sunt ocupate, poți muta ocupantul camerei cu numărul n în camera cu numărul 2n, astfel încât să eliberezi toate camerele impare. Nu este absolut nici o contradicție sau problemă de rezolvat aici.

Aveti dreptate.Si tot acolo se spune ca este un paradox nu in sensul ca implica o contradictie logica, ci in sensul ca se demonstreaza un rezultat contra-intuitiv care este probabil adevarat.
Insa solutiile de demonstrare a paradoxului lui Hilbert "imping" problema noastra spre mai multe "niveluri" de infinit.
Iar ideea de adauga la infinit +1 , nu ma ajuta sa inteleg definitia infinitului.

Syntax a scris:

omuldinluna a scris: Așa cum este dat un exemplu pe wikipedia, deși toate locurile sunt ocupate, poți muta ocupantul camerei cu numărul n în camera cu numărul 2n, astfel încât să eliberezi toate camerele impare. Nu este absolut nici o contradicție sau problemă de rezolvat aici.

Aveti dreptate.Si tot acolo se spune ca este un paradox nu in sensul ca implica o contradictie logica, ci in sensul ca se demonstreaza un rezultat contra-intuitiv care este probabil adevarat.
Insa solutiile de demonstrare a paradoxului lui Hilbert "imping" problema noastra spre mai multe "niveluri" de infinit.

la general nu inteleg ce vorbesti, spre exemplu ce o mai fi: "Insa solutiile de demonstrare a paradoxului lui Hilbert "imping" problema noastra spre mai multe "niveluri" de infinit."

Ceva mi se pare ca esti un untilizator mai vechi ..

Syntax a scris:
Iar ideea de adauga la infinit +1 , nu ma ajuta sa inteleg definitia infinitului.

Cum adica: " ideea de adauga la infinit +1 " ?

omuldinluna a scris:Exemplul cu hotelul este doar o ilustrare a ideilor matematice .

In realitate un hotel infinit de mare nu exista. Dar daca ar exista, si ar fi vorba de un infinit numarabil, ai putea face smecheria cu turistii.

Prin faptul ca ai spus ca ceva infinit e mai degraba un experiment mental, ai cazut iaras in picioare din copac, ca in majoritatea cazurilor,
Nu pot pricepe cum o infinitate de ceva (camere, mere, etc.) poate fi completata (camerele hotelului cu turisti, spre exemplu).
"Toate camerele unui hotel, care sunt infinite, sa fie toate complete cu turisti"

omuldinluna a scris:
Uite alt exemplu, ca sa intelegi ce vreau sa spun. Ai o infinitate numarabila de mere, de oferit la turisti. Toate merele sunt deja rezervate, dar turisti iti tot vin.

Cum ar putea fi ca multimea infinitata de mere sa fie rezervata turistilor,

omuldinluna a scris: Poti sa le oferi si nou sositilor cate un mar, pe exact acelasi principiu. Schimb rezervarea cu numarul n, o treci in numarul 2n, pe noii doritori ii etichetezi cu numere impare si toata lumea e multumita si cu burta plina.

Intrebarea e, o sa ai vreodata o infinitate de mere? Nu. Dar daca ai avea, ai putea face asta.

Adica aceasta vreai sa spui :

Nu-ţi face griji, ştiu să cad cu tumbă, ca să nu mă stric .

Deci toată şmecheria e să înţelegi că acelea sunt doar exemple care să ilustreze un adevăr matematic. Să presupunem că ai un hotel cu o infinitate numărabilă de camere. Atunci ai aşa: camera 1, camera 2, camera 3, camera 4, ..., camera 257, camera 258, ..., camera 23435679 şi tot aşa. Şirul nu se opreşte niciodată.

Toate camerele sunt ocupate, dar dacă vine un turist în plus, îl muţi pe cel din camera 1 în camera 2, pe cel din camera 2 în camera 3 şi tot aşa, deoarece oricare ar fi n numărul camerei, există o cameră cu numărul n+1. Şi uite aşa, poţi să faci loc pentru oricât de mulţi turişti doreşti.

omuldinluna a scris:Nu-ţi face griji, ştiu să cad cu tumbă, ca să nu mă stric .

Nu imi fac griji, ca stiu ca pisoii (vulpoii) profeionisti, ce nu ai face, tot nu ii strici,

omuldinluna a scris:
Deci toată şmecheria e să înţelegi că acelea sunt doar exemple care să ilustreze un adevăr matematic. Să presupunem că ai un hotel cu o infinitate numărabilă de camere. Atunci ai aşa: camera 1, camera 2, camera 3, camera 4, ..., camera 257, camera 258, ..., camera 23435679 şi tot aşa. Şirul nu se opreşte niciodată.

Toate camerele sunt ocupate, dar dacă vine un turist în plus, îl muţi pe cel din camera 1 în camera 2, pe cel din camera 2 în camera 3 şi tot aşa, deoarece oricare ar fi n numărul camerei, există o cameră cu numărul n+1. Şi uite aşa, poţi să faci loc pentru oricât de mulţi turişti doreşti.

In tot aceasta vad o contradictie.

- Pe de o parte spui ca tot intregul numar infinit (de camere sau ce o fi) este ocupat complet [ceea ce mi se pare cam gresit spus].
- Pe de alta parte, la acea perputare din cel cu camera n in camera n+1, rezulta ca mai sunt locuri libere, ceea ce contrazice primul caz.

Fie ca am un semiplan cu cerculete toate de aceeasi raza.

Initial toate cerculetele au culoarea rosie.

Eu ma apuc si colorez toate cerculetele rosii in verzi.

Intrebare:
- E corect a spune ca am coloroat tot infinitul de cerculete de culoare rosie in verde ?!

- Dupa ce am spus ca am colorat toate cerculetele in verde, e corect a spune ca mai ramin cerculete rosii ?!

meteor a scris:Fie ca am un semiplan cu cerculete toate de aceeasi raza.
Initial toate cerculetele au culoarea rosie.
Dupa ce am spus ca am colorat toate cerculetele in verde, e corect a spune ca mai ramin cerculete rosii ?!

Dar e corect sa spui ca ai un semiplan cu toate cerculetele de culoare rosie?
Daca afirmatia este adevarata inseamna ca aveti un plan nu un semiplan.(contradictie)
Asa cum se spunea in wikipedia , solutiile prin care s-a incercat sa fie explicat paradoxul lui Hilbert s-au bazat pe stabilirea mai multor "nivele" de infinituri.(tip piramida)
Din acest motiv am spus ca definirea infinitului se confrunta cu o problema de genul : un infinit poate fi format din mai multe infinituri?(o infinitate de infinituri)
Totodata, adaugarea unui turist , ar conduce la eliberarea camerei 1 si mutarea turist 1 in camera 2 , apoi turist 2 mutat in camera 3 ...etc
pana ajung la turist n care e mutat in camera n+1.
Desi in acest moment exista o camera libera pentru noul turist, faptul ca la infinitatea de camere a hotelului am "adaugat" o camera echivaleaza cu infinit+1 si spuneam ca acest lucru nu ma ajuta sa dau o definitie infinitului.

Către meteor:

1. Legat de contradicția semnalată de tine

Ea nu există deoarece numărul de camere nu este finit. Dacă aveai un număr finit de camere, atunci nu puteai să acomodezi un turist suplimentar fără să dai pe cineva afară, deci afirmația că i-ai păstrat pe toți cu hotelul complet ocupat, dar ai mai băgat încă unul, era intr-adevăr greșită. Însă, numărul infinit este diferit, tocmai în acest sens. Poți să faci o translație cu o cameră pentru toți ocupanții, în registru, tocmai pentru că registrul nu are capăt.

2. Legat de exemplul cu cercurile

Ai o infinitate numărabilă de cercuri roșii. Te apuci să le colorezi cu verde. Colorezi cercul 1, cercul 2, cercul 3, ...., cercul 548686, ... . Oricât de multe cercuri ai colora cu verde, în virtutea faptului că ai un număr infinit de cercuri, o să rămâi cu la fel de multe de cercuri roșii ca la început! De ce? Să presupunem că ai colorat 50 de cercuri cu verde. Cercul 51, încă roșu, îl faci cercul 1, cercul 52 îl faci 2, și tot așa reetichetezi tot șirul de cercuri roșii. Din moment ce acesta era infinit de la bun început, infinit a rămas și acum, deci este la fel de mare ca șirul inițial. O să devină și șirul de cercuri verzi la fel de mare? La limită da, după ce ai colorat o infinitate de cercuri. Poți să faci aceeași șmecherie cu paritatea: iei cercurile roșii, și pe toate cele cu număr impar le faci verzi. Într-un final, din numărul infinit de cercuri roșii, o să obții la fel de multe cercuri verzi, și la fel de multe cercuri roșii, ca în șirul inițial care era făcut numai din cercuri roșii. Așa merge infinitul numărabil.

Infinitul nenumărabil e și mai drăcos ca acesta.

Nu cred ca exista o definitie a infinitului pentru ca mintea noastra este structurata sa defineasca numai lucruri finite. Nici nu merita sa ne batem capul cu o astfel de definitie. Din punct de vedere matematic semnul de infinit cu plus sau minus rezolva toate problemele.

virgil a scris:Nu cred ca exista o definitie a infinitului pentru ca mintea noastra este structurata sa defineasca numai lucruri finite. Nici nu merita sa ne batem capul cu o astfel de definitie. Din punct de vedere matematic semnul de infinit cu plus sau minus rezolva toate problemele.

Atunci de ce mintea noastra este structurata sa gandeasca infinit?

Atunci de ce mintea noastra este structurata sa gandeasca infinit?

Mintea noastra doar isi pune intrebari despre infinit. De fapt, se pare ca infinitul nici nu exista in realitate, deoarece daca admitem teoria B-B a nasterii universului, vedem ca universul este atat de mare incat este nemasurabil, dar totusi este finit, si in continua expansiune.