Forum pentru cercetare
Vrei să reacționezi la acest mesaj? Creați un cont în câteva clicuri sau conectați-vă pentru a continua.
Ultimele subiecte
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de virgil_48 Astazi la 17:27

» Să colaborăm pentru teorie absolută!
Scris de CAdi Astazi la 17:18

» Globalizarea
Scris de virgil_48 Astazi la 12:24

» Eterul, eterul
Scris de virgil Astazi la 07:24

» Legi de conservare (2)
Scris de virgil_48 Ieri la 21:30

» Vidul o structura superioara Campului Higgs?
Scris de CAdi Ieri la 21:27

» Ce fel de muzica ascultati?
Scris de CAdi Ieri la 15:11

» Ce fel de popor suntem
Scris de eugen Sam 23 Ian 2021, 22:53

» Sanatate- Diverse
Scris de eugen Sam 23 Ian 2021, 13:31

» Vidul cuantic
Scris de eugen Joi 21 Ian 2021, 23:46

» "Gravitaţia" lui Popescu
Scris de scanteitudorel Joi 21 Ian 2021, 21:22

» Există conspiraţii?
Scris de eugen Joi 21 Ian 2021, 00:16

» Inventie romaneasca – Turbina gravitationala
Scris de scanteitudorel Mier 20 Ian 2021, 15:35

» Ce este FOIP?
Scris de virgil_48 Mar 19 Ian 2021, 09:16

» Fotonul care intră într-o cutie
Scris de CAdi Lun 18 Ian 2021, 10:59

» Cum functioneaza navele extraterestre (OZN-urile)?
Scris de scanteitudorel Lun 18 Ian 2021, 09:28

» Ce se întâmplă cu informaţia despre curbura traiectoriei la oprirea corpului
Scris de virgil_48 Dum 17 Ian 2021, 23:31

» Tesla, omul- munca, geniu, rezultate
Scris de eugen Dum 17 Ian 2021, 13:43

» EMINESCU, Templu National
Scris de CAdi Vin 15 Ian 2021, 14:49

» Si nu ne duce pe noi in ispita...
Scris de CAdi Joi 14 Ian 2021, 23:44

» Bancuri......
Scris de virgil_48 Mar 12 Ian 2021, 22:25

» Ce este materia?
Scris de virgil_48 Mar 12 Ian 2021, 17:13

» Despre expansiune şi spaţiu
Scris de virgil_48 Dum 10 Ian 2021, 19:48

» O umbră pe Lună
Scris de CAdi Sam 09 Ian 2021, 19:04

» Găurile negre şi conservativitatea câmpului gravitaţional
Scris de virgil_48 Joi 07 Ian 2021, 09:06

» Unde a ajuns stiinta ?
Scris de CAdi Mier 06 Ian 2021, 16:51

» Paradoxurile lui Zenon (din Eleea)
Scris de virgil_48 Mar 05 Ian 2021, 07:45

» Inventatori straini
Scris de CAdi Dum 03 Ian 2021, 21:19

» Urări de sărbători
Scris de CAdi Sam 02 Ian 2021, 22:14

» Stiinta oficiala si stiinta neoficiala
Scris de eugen Sam 02 Ian 2021, 17:03

Top postatori
virgil (10260)
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
CAdi (8752)
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
virgil_48 (8043)
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
Abel Cavaşi (7326)
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
gafiteanu (7031)
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
Razvan (5849)
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
curiosul (5591)
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
Pacalici (5571)
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
scanteitudorel (4955)
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
negativ (3120)
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 

Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Pacalici
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
Abel Cavaşi
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
curiosul
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
CAdi
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
Dacu
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
Razvan
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
meteor
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
scanteitudorel
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
gafiteanu
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
virgil
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 

Cei mai activi postatori ai lunii
CAdi
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
virgil_48
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
eugen
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
virgil
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
gafiteanu
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
Razvan
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
Abel Cavaşi
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
scanteitudorel
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
Dacu
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
negativ
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 

Cei mai activi postatori ai saptamanii
virgil_48
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
virgil
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
CAdi
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 
eugen
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_lcapCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Voting_barCalculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Vote_rcap 

Flux RSS


Yahoo! 
MSN 
AOL 
Netvibes 
Bloglines 


Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 12 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 0 Invizibil și 12 Vizitatori

Nici unul

Recordul de utilizatori conectați a fost de 49, Dum 20 Mar 2011, 14:29

Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii

In jos

Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Empty Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii

Mesaj Scris de meteor la data de Mar 29 Ian 2013, 22:02

O metoda generala de calcul a inversei unei functii (care admite inversa pe cutarele interval), nu am vazut nicaeri, si nu stiu daca exsista. Eu am o metoda de calcul (pentru functiile ce se pot integra).

Cunoasterea inversei functiei mai inseamna , in o oarecare masura, si cunoasterea radacinilor functiei.

meteor
Foarte activ
Foarte activ

Mulţumit de forum :
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Left_bar_bleue9 / 109 / 10Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Right_bar_bleue
Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 21652
Data de inscriere : 19/06/2011

Sus In jos

Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Empty Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii

Mesaj Scris de meteor la data de Mar 29 Ian 2013, 22:29

Pacaleala consta in aceea ca aplicam integrala functiei pe care avem, apoi dupa jonglari ne ramine in fata ceva de calcul pentru a obtine inversa cutarei functii.
Integrala pe un anumit interval, inseamna aria de sub graficul functiei.
Stiind aceasta arie (sau se poate si altele.. depinde de dorinta si caz), noi incercam sa o exprimam si functiei inverse. Apoi ese la suprafata functia inversa, din o egalitate. Ramine de calculat o integrala la care o limita este functia cutare, rezultatul fiind o alta functie, cam asa arata:

Cunoscinduse , , se determina .
Usor de spus, insa nu asa de usor e de rezolvat asa integrale.
Integrale a caror limite sunt exprimate prin o functie(neconstanta) si o constanta, sau, prin doua functii.
Aici batae de cam.
INSA, aceasta batae de cap, isi merita chistigul. Daca s-ar putea face ce am punctat, atunci:
Vom rezolva ecuatiile de grad >4 (drept ca calculele is ametitoare, mai ales cind ar veni vorba de un grad 10 sau 12, acolo caete trebuesc).
La unele functiile ce se pot integra(nu neaparat polinomiale), li se pot calcula solutiile.
Multe functii, daca se afla inversa, se mai rezolva ceva..
Exemplu:
Fie avem o functie definita pe intervalul cu valori in , , , ,
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii 29012013167
Eu mam agatat in asa caz de aria de sub graficul functiei.
Aria de sub graficul functiei initiale = aria pe portiunea hasurata a inversei acestei functii

Dupa care extragem margaritarul:

Cine are idee cum se calculeaza asa integrale, acela poate calcula o droae de probleme cu conditiile impuse.

meteor
Foarte activ
Foarte activ

Mulţumit de forum :
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Left_bar_bleue9 / 109 / 10Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Right_bar_bleue
Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 21652
Data de inscriere : 19/06/2011

Sus In jos

Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Empty Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii

Mesaj Scris de meteor la data de Mier 30 Ian 2013, 10:28

- Trebue de demonstrat ca aplicind aceasta metotda, gasim o unica functie, si cazurile in care ea exsista, si aceasta este strict inversa functiei initiale.

- De ce spun ca cam voluminos ar deveni calculele, daca dorim riguros sa rezolvam ecuatiile generale de grad mult mai mare ca 4 ?!
Pentru ca daca dorim sa lucram pe anumite intervale la care se afla strict doar cite o solutie, avem nevoie intii sa determinam punctele critice prin derivare. Aceasta face doar ca gradul noi functii doar cu o unitate sa coboare, etc.
Ex. Avem o functie polinomiala de gradul 5. Dupa derivare maximum 4 puncte critice gasim. Coboara gradul polinomului pina la 4. Ecuatiile de grad 4 stim cum sa rezolvam. Deci determinam exsact unde se afla punctele critice( f(x1)*f(x2)<0, ...) deci . Mai departe ramin celelalte calcule.

Fie ca avem o functie polinomiala de gradul 6. Derivam-> functie de grad 5 -> derivam-> functie de grad4- > gasim solutiile- aceasta inseamna ca gasim solutiile functiei de grad5->aceasta inseamna ca gasim punctele critice functiei de gradul 6.
Ce sa mai vorbim acum cite calcule avem, cind ar veni vorba de gasirea punctelor critice functii cu gradul 10, spre exemplu.

meteor
Foarte activ
Foarte activ

Mulţumit de forum :
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Left_bar_bleue9 / 109 / 10Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Right_bar_bleue
Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 21652
Data de inscriere : 19/06/2011

Sus In jos

Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Empty Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii

Mesaj Scris de meteor la data de Mier 15 Oct 2014, 21:45

Poate ceva simplificatii spre gasirea inversei functiei din egalitatea:

ar fi ca sa nu avem integrala pe intervalul inchis.
Adica, noi stim caci:

atunci:

mai recapitulam odata:


Ultima editare efectuata de catre meteor in Mar 28 Oct 2014, 22:24, editata de 1 ori (Motiv : Am corectat unele formule)

meteor
Foarte activ
Foarte activ

Mulţumit de forum :
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Left_bar_bleue9 / 109 / 10Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Right_bar_bleue
Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 21652
Data de inscriere : 19/06/2011

Sus In jos

Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Empty Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii

Mesaj Scris de meteor la data de Mar 28 Oct 2014, 23:20

Daca am reduce in acea egalitate la calculul doar unei integrale nu doua, atunci ar fi mai usor.
Fie avem asa un exemplu:

h(x) si g(x) se cunosc, nu se cunoaste insa f^-1(x).


M-am ciocnit acum de o neclaritate, nus daca este ceva definitii de timpul anticompusa si cum is ele, inversa functie compuse.
ex:
Avind m(x) si pe n(x) il aflam pe l(x).
Dar ce e daca il stim pe n(x) si l(x) si trebue de aflat pe m(x)?!
Asa operatie eu ii zic anticompusa n(x) din l(x) este m(x) si notez asa:


Daca am fi stiut chit este
atunci inversa functiei nouastre cautate ar fi fost:

Nu is familiarizat cu calculul anticompuselor, dar asa la prima vedere, la functii simple pare nu prea complicat, nu stiu ce e in cazul unor functii mai diochete.

meteor
Foarte activ
Foarte activ

Mulţumit de forum :
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Left_bar_bleue9 / 109 / 10Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Right_bar_bleue
Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 21652
Data de inscriere : 19/06/2011

Sus In jos

Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Empty Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii

Mesaj Scris de meteor la data de Mier 29 Oct 2014, 23:39

Simplu. Avem deci asa: functia initiala si ne intereseaza ca incepind de la o anumita valoare sa ii determinam inversa. Cu ajutorul translatiilor ducem functia din punctul cela dorit in (0,0). Aici cum am mai spus peste un timp ajungem la calculul anticompusei si derivatei unei anumite functii. Aceasta si este functia inversa, doar ca translata. Acum usor o putem transla la locul initial care ne interesa. Mine o sa scriu mai clar, si neaparat niste experimente (exemple) concrete. Eu banui ca treb' sa mearga si ca demersul e ok[ceva- ceva stau pe ghinduri daca nu ar fi gresit startul, adica alegerea intervalui semideschis, integrale etc.]. Am luat rapit un exemplu cu functia f(x)= x^(1/2) si merge bine, in final am capatat (parcurghind algoritmul) caci functia inversa a acestei functii este x^2.

meteor
Foarte activ
Foarte activ

Mulţumit de forum :
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Left_bar_bleue9 / 109 / 10Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Right_bar_bleue
Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 21652
Data de inscriere : 19/06/2011

Sus In jos

Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Empty Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii

Mesaj Scris de meteor la data de Joi 30 Oct 2014, 20:15

De exemplu, daca f(x)>0 e crescatoare si convexa pe intervalul [0,x] care lucram atunci:


Uneori problema se reduce la calculul integralei sau si la calculul anticompusei.

meteor
Foarte activ
Foarte activ

Mulţumit de forum :
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Left_bar_bleue9 / 109 / 10Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Right_bar_bleue
Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 21652
Data de inscriere : 19/06/2011

Sus In jos

Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Empty Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii

Mesaj Scris de meteor la data de Sam 08 Noi 2014, 00:11

De exemplu fie avem functia:
, x>=0.
In acest caz:

Dupa substitutii avem:

Eu nu pot sa gicesc asa rapid ca sa spun de indata care e acea anticompusa, dar stim caci inversa acestei functei cautate este
Deaceea ar trebui ca urmatoarea egalitate sa fie adevarata:



Totul bine si ok, doar ca nu stiu de ca membrul drept e mai mare ca membrul sting cu unu, nus' de unde dar precis trebu sa fie undeva vreo greseala.

Ce am vrut sa spun pina aici e ca cel mai deficil (daca nu stiam din start care e inversa functiei cutare) este calculul anticompusei, uneori e simplu, alteori foarte complicat. Cine le va calcula usor, acela ceva inca va mai putea face.

meteor
Foarte activ
Foarte activ

Mulţumit de forum :
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Left_bar_bleue9 / 109 / 10Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Right_bar_bleue
Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 21652
Data de inscriere : 19/06/2011

Sus In jos

Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Empty Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii

Mesaj Scris de meteor la data de Dum 23 Noi 2014, 21:00

Aplicatii:
Functia cautata la anticompunere permament pare o functia inversa+ ceva modificata. Nu pina la capat e clar ce e cu interpretarea anticompusei sau formulei de mai sus.


meteor
Foarte activ
Foarte activ

Mulţumit de forum :
Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Left_bar_bleue9 / 109 / 10Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Right_bar_bleue
Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 21652
Data de inscriere : 19/06/2011

Sus In jos

Calculul  inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii Empty Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii

Mesaj Scris de Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum