Ultimele subiecte
» Impulsul elicoidalScris de virgil Joi 25 Iul 2024, 17:43
» New topic
Scris de virgil Mier 24 Iul 2024, 07:33
» Ce fel de popor suntem
Scris de CAdi Mar 23 Iul 2024, 22:12
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
Scris de CAdi Mar 23 Iul 2024, 06:47
» Fenomene Electromagnetice
Scris de eugen Lun 22 Iul 2024, 21:37
» Sa mai auzim si de bine in Romania :
Scris de virgil Lun 22 Iul 2024, 18:39
» Masina Timpului
Scris de CAdi Lun 22 Iul 2024, 13:17
» Globalizarea
Scris de virgil Dum 21 Iul 2024, 16:46
» Unde a ajuns stiinta ?
Scris de CAdi Dum 21 Iul 2024, 15:20
» Ce este FOIP?
Scris de Abel Cavaşi Vin 19 Iul 2024, 22:02
» STUDIUL SIMILITUDINII SISTEMELOR MICRO SI MACRO COSMICE
Scris de CAdi Joi 18 Iul 2024, 11:51
» Inertia
Scris de virgil Mier 17 Iul 2024, 11:09
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de CAdi Mar 16 Iul 2024, 05:20
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de eugen Lun 15 Iul 2024, 10:17
» Stanley A. Meyer - Hidrogen
Scris de eugen Dum 14 Iul 2024, 20:25
» Despre vise
Scris de CAdi Sam 13 Iul 2024, 15:09
» Constatari
Scris de curiosul Sam 13 Iul 2024, 10:13
» Pendulul
Scris de virgil_48 Lun 08 Iul 2024, 16:18
» Marea teorema a lui Fermat.
Scris de curiosul Sam 06 Iul 2024, 10:23
» Legi de conservare (2)
Scris de Vizitator Vin 05 Iul 2024, 13:24
» PROFILUL CERCETATORULUI...
Scris de virgil Dum 30 Iun 2024, 19:01
» Grup de cercetare pentru constiinta
Scris de curiosul Sam 29 Iun 2024, 16:06
» CURIOZITATI; Motor miniatural functional
Scris de virgil Vin 28 Iun 2024, 20:36
» Fizicieni care au schimbat lumea.
Scris de eugen Vin 28 Iun 2024, 09:58
» O proprietate Black Hole (Gaura Neagra)
Scris de virgil Joi 27 Iun 2024, 17:58
» Cum marim energia atomului ?
Scris de virgil Dum 23 Iun 2024, 19:11
» Bec Tapo L530E 2.0 - Smart Wi-Fi Light Bulb, Multicolor
Scris de Dacu Vin 21 Iun 2024, 18:30
» Caracteristicile tehnice ale motoarelor auto
Scris de CAdi Joi 20 Iun 2024, 12:24
» Concluzii asupra relativității
Scris de curiosul Dum 16 Iun 2024, 11:55
» EMINESCU, Templu National
Scris de eugen Sam 15 Iun 2024, 22:29
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la CAdi în TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT... ( 2 )
» Mesaj de la CAdi în TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
( 2 )
» Mesaj de la CAdi în TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
( 2 )
» Mesaj de la eugen în Laborator-sa construim impreuna
( 2 )
» Mesaj de la eugen în Laborator-sa construim impreuna
( 2 )
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (12347) |
| |||
CAdi (12205) |
| |||
virgil_48 (11380) |
| |||
Abel Cavaşi (7950) |
| |||
gafiteanu (7617) |
| |||
curiosul (6790) |
| |||
Razvan (6162) |
| |||
Pacalici (5571) |
| |||
scanteitudorel (4989) |
| |||
eugen (3889) |
|
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi |
| |||
Pacalici |
| |||
CAdi |
| |||
curiosul |
| |||
Dacu |
| |||
Razvan |
| |||
virgil |
| |||
meteor |
| |||
gafiteanu |
| |||
scanteitudorel |
|
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 37 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 0 Invizibil și 37 Vizitatori :: 3 Motoare de căutareNici unul
Recordul de utilizatori conectați a fost de 181, Vin 26 Ian 2024, 01:57
Subiecte similare
Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii
Pagina 1 din 1
Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii
O metoda generala de calcul a inversei unei functii (care admite inversa pe cutarele interval), nu am vazut nicaeri, si nu stiu daca exsista. Eu am o metoda de calcul (pentru functiile ce se pot integra).
Cunoasterea inversei functiei mai inseamna , in o oarecare masura, si cunoasterea radacinilor functiei.
Cunoasterea inversei functiei mai inseamna , in o oarecare masura, si cunoasterea radacinilor functiei.
meteor- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 25489
Data de inscriere : 19/06/2011
Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii
Pacaleala consta in aceea ca aplicam integrala functiei pe care avem, apoi dupa jonglari ne ramine in fata ceva de calcul pentru a obtine inversa cutarei functii.
Integrala pe un anumit interval, inseamna aria de sub graficul functiei.
Stiind aceasta arie (sau se poate si altele.. depinde de dorinta si caz), noi incercam sa o exprimam si functiei inverse. Apoi ese la suprafata functia inversa, din o egalitate. Ramine de calculat o integrala la care o limita este functia cutare, rezultatul fiind o alta functie, cam asa arata:
![\int_{f(k)}^{f(x)}f^{-1}(x)dx=g(x)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{f(k)}^{f(x)}f^{-1}(x)dx=g(x))
Cunoscinduse
,
,
se determina
.
Usor de spus, insa nu asa de usor e de rezolvat asa integrale.
Integrale a caror limite sunt exprimate prin o functie(neconstanta) si o constanta, sau, prin doua functii.
Aici batae de cam.
INSA, aceasta batae de cap, isi merita chistigul. Daca s-ar putea face ce am punctat, atunci:
Vom rezolva ecuatiile de grad >4 (drept ca calculele is ametitoare, mai ales cind ar veni vorba de un grad 10 sau 12, acolo caete trebuesc).
La unele functiile ce se pot integra(nu neaparat polinomiale), li se pot calcula solutiile.
Multe functii, daca se afla inversa, se mai rezolva ceva..
Exemplu:
Fie avem o functie definita pe intervalul
cu valori in
,
,
,
, ![f^{('')}(x)>0](http://latex.codecogs.com/gif.latex?f^{('')}(x)>0)
Eu mam agatat in asa caz de aria de sub graficul functiei.
Aria de sub graficul functiei initiale = aria pe portiunea hasurata a inversei acestei functii
![\int_{k}^{x}(f(x)+f(k))dx=(x-k)(f(x)+f(k))-\int_{f(k)}^{f(x)}f^{-1}(x)dx](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{k}^{x}(f(x)+f(k))dx=(x-k)(f(x)+f(k))-\int_{f(k)}^{f(x)}f^{-1}(x)dx)
Dupa care extragem margaritarul:
![\int_{f(k)}^{f(x)}f^{-1}(x)dx=(x-k)(f(x)+f(k))-\int_{k}^{x}(f(x)+f(k))dx](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{f(k)}^{f(x)}f^{-1}(x)dx=(x-k)(f(x)+f(k))-\int_{k}^{x}(f(x)+f(k))dx)
Cine are idee cum se calculeaza asa integrale, acela poate calcula o droae de probleme cu conditiile impuse.
Integrala pe un anumit interval, inseamna aria de sub graficul functiei.
Stiind aceasta arie (sau se poate si altele.. depinde de dorinta si caz), noi incercam sa o exprimam si functiei inverse. Apoi ese la suprafata functia inversa, din o egalitate. Ramine de calculat o integrala la care o limita este functia cutare, rezultatul fiind o alta functie, cam asa arata:
Cunoscinduse
Usor de spus, insa nu asa de usor e de rezolvat asa integrale.
Integrale a caror limite sunt exprimate prin o functie(neconstanta) si o constanta, sau, prin doua functii.
Aici batae de cam.
INSA, aceasta batae de cap, isi merita chistigul. Daca s-ar putea face ce am punctat, atunci:
Vom rezolva ecuatiile de grad >4 (drept ca calculele is ametitoare, mai ales cind ar veni vorba de un grad 10 sau 12, acolo caete trebuesc).
La unele functiile ce se pot integra(nu neaparat polinomiale), li se pot calcula solutiile.
Multe functii, daca se afla inversa, se mai rezolva ceva..
Exemplu:
Fie avem o functie definita pe intervalul
![Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii 29012013167](https://2img.net/r/ihimizer/img823/5171/29012013167.jpg)
Eu mam agatat in asa caz de aria de sub graficul functiei.
Aria de sub graficul functiei initiale = aria pe portiunea hasurata a inversei acestei functii
Dupa care extragem margaritarul:
Cine are idee cum se calculeaza asa integrale, acela poate calcula o droae de probleme cu conditiile impuse.
meteor- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 25489
Data de inscriere : 19/06/2011
Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii
- Trebue de demonstrat ca aplicind aceasta metotda, gasim o unica functie, si cazurile in care ea exsista, si aceasta este strict inversa functiei initiale.
- De ce spun ca cam voluminos ar deveni calculele, daca dorim riguros sa rezolvam ecuatiile generale de grad mult mai mare ca 4 ?!
Pentru ca daca dorim sa lucram pe anumite intervale la care se afla strict doar cite o solutie, avem nevoie intii sa determinam punctele critice prin derivare. Aceasta face doar ca gradul noi functii doar cu o unitate sa coboare, etc.
Ex. Avem o functie polinomiala de gradul 5. Dupa derivare maximum 4 puncte critice gasim. Coboara gradul polinomului pina la 4. Ecuatiile de grad 4 stim cum sa rezolvam. Deci determinam exsact unde se afla punctele critice( f(x1)*f(x2)<0, ...) deci . Mai departe ramin celelalte calcule.
Fie ca avem o functie polinomiala de gradul 6. Derivam-> functie de grad 5 -> derivam-> functie de grad4- > gasim solutiile- aceasta inseamna ca gasim solutiile functiei de grad5->aceasta inseamna ca gasim punctele critice functiei de gradul 6.
Ce sa mai vorbim acum cite calcule avem, cind ar veni vorba de gasirea punctelor critice functii cu gradul 10, spre exemplu.
- De ce spun ca cam voluminos ar deveni calculele, daca dorim riguros sa rezolvam ecuatiile generale de grad mult mai mare ca 4 ?!
Pentru ca daca dorim sa lucram pe anumite intervale la care se afla strict doar cite o solutie, avem nevoie intii sa determinam punctele critice prin derivare. Aceasta face doar ca gradul noi functii doar cu o unitate sa coboare, etc.
Ex. Avem o functie polinomiala de gradul 5. Dupa derivare maximum 4 puncte critice gasim. Coboara gradul polinomului pina la 4. Ecuatiile de grad 4 stim cum sa rezolvam. Deci determinam exsact unde se afla punctele critice( f(x1)*f(x2)<0, ...) deci . Mai departe ramin celelalte calcule.
Fie ca avem o functie polinomiala de gradul 6. Derivam-> functie de grad 5 -> derivam-> functie de grad4- > gasim solutiile- aceasta inseamna ca gasim solutiile functiei de grad5->aceasta inseamna ca gasim punctele critice functiei de gradul 6.
Ce sa mai vorbim acum cite calcule avem, cind ar veni vorba de gasirea punctelor critice functii cu gradul 10, spre exemplu.
meteor- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 25489
Data de inscriere : 19/06/2011
Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii
Ultima editare efectuata de catre meteor in Mar 28 Oct 2014, 22:24, editata de 1 ori (Motiv : Am corectat unele formule)
meteor- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 25489
Data de inscriere : 19/06/2011
Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii
Daca am reduce in acea egalitate la calculul doar unei integrale nu doua, atunci ar fi mai usor.
Fie avem asa un exemplu:
![\int_{0}^{h(x)}f^{-1}(x)dx=g(x)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{h(x)}f^{-1}(x)dx=g(x))
h(x) si g(x) se cunosc, nu se cunoaste insa f^-1(x).
![\int_{0}^{h(x)}f^{-1}(x)dx=\int f^{-1}(x)dx\circ h(x)=g(x)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{h(x)}f^{-1}(x)dx=\int&space;f^{-1}(x)dx\circ&space;h(x)=g(x))
M-am ciocnit acum de o neclaritate, nus daca este ceva definitii de timpul anticompusa si cum is ele, inversa functie compuse.
ex:![m(x)\circ n(x)=l(x)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?m(x)\circ&space;n(x)=l(x))
Avind m(x) si pe n(x) il aflam pe l(x).
Dar ce e daca il stim pe n(x) si l(x) si trebue de aflat pe m(x)?!
Asa operatie eu ii zic anticompusa n(x) din l(x) este m(x) si notez asa:
![l(x)\mid \circ n(x)=m(x)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?l(x)\mid&space;\circ&space;n(x)=m(x))
Daca am fi stiut chit este![\int f^{-1}(x)dx\circ f(k)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int&space;f^{-1}(x)dx\circ&space;f(k))
atunci inversa functiei nouastre cautate ar fi fost:
![f^{-1}(x)={ \left ( g(x)\mid \circ h(x) \right )}'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?f^{-1}(x)={&space;\left&space;(&space;g(x)\mid&space;\circ&space;h(x)&space;\right&space;)}')
Nu is familiarizat cu calculul anticompuselor, dar asa la prima vedere, la functii simple pare nu prea complicat, nu stiu ce e in cazul unor functii mai diochete.
Fie avem asa un exemplu:
h(x) si g(x) se cunosc, nu se cunoaste insa f^-1(x).
M-am ciocnit acum de o neclaritate, nus daca este ceva definitii de timpul anticompusa si cum is ele, inversa functie compuse.
ex:
Avind m(x) si pe n(x) il aflam pe l(x).
Dar ce e daca il stim pe n(x) si l(x) si trebue de aflat pe m(x)?!
Asa operatie eu ii zic anticompusa n(x) din l(x) este m(x) si notez asa:
Daca am fi stiut chit este
atunci inversa functiei nouastre cautate ar fi fost:
Nu is familiarizat cu calculul anticompuselor, dar asa la prima vedere, la functii simple pare nu prea complicat, nu stiu ce e in cazul unor functii mai diochete.
meteor- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 25489
Data de inscriere : 19/06/2011
Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii
Simplu. Avem deci asa: functia initiala si ne intereseaza ca incepind de la o anumita valoare sa ii determinam inversa. Cu ajutorul translatiilor ducem functia din punctul cela dorit in (0,0). Aici cum am mai spus peste un timp ajungem la calculul anticompusei si derivatei unei anumite functii. Aceasta si este functia inversa, doar ca translata. Acum usor o putem transla la locul initial care ne interesa. Mine o sa scriu mai clar, si neaparat niste experimente (exemple) concrete. Eu banui ca treb' sa mearga si ca demersul e ok[ceva- ceva stau pe ghinduri daca nu ar fi gresit startul, adica alegerea intervalui semideschis, integrale etc.]. Am luat rapit un exemplu cu functia f(x)= x^(1/2) si merge bine, in final am capatat (parcurghind algoritmul) caci functia inversa a acestei functii este x^2.
meteor- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 25489
Data de inscriere : 19/06/2011
meteor- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 25489
Data de inscriere : 19/06/2011
Re: Calculul inversei unei functii si aplicatii ale acestei inversatii
De exemplu fie avem functia:
, x>=0.
In acest caz:
![f^{-1}(x)=\left ( \left ( xf(x)-\int f(x) \right )\mid \circ f(x)\right )'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?f^{-1}(x)=\left&space;(&space;\left&space;(&space;xf(x)-\int&space;f(x)&space;\right&space;)\mid&space;\circ&space;f(x)\right&space;)')
Dupa substitutii avem:
![f^{-1}(x)= \left ( \left ( e^x(x-1) \right )\mid \circ (e^x-1) \right )'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?f^{-1}(x)=&space;\left&space;(&space;\left&space;(&space;e^x(x-1)&space;\right&space;)\mid&space;\circ&space;(e^x-1)&space;\right&space;)')
Eu nu pot sa gicesc asa rapid ca sa spun de indata care e acea anticompusa, dar stim caci inversa acestei functei cautate este![ln(x+1)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?ln(x+1))
Deaceea ar trebui ca urmatoarea egalitate sa fie adevarata:
![e^{x}(x-1)=\int f^{-1}(x)dx\circ (e^x-1)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?e^{x}(x-1)=\int&space;f^{-1}(x)dx\circ&space;(e^x-1))
![<=>](http://latex.codecogs.com/gif.latex?<=>)
![e^{x}(x-1)=\left ( (x+1)ln(x+1)-x) \right )\circ (e^x-1)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?e^{x}(x-1)=\left&space;(&space;(x+1)ln(x+1)-x)&space;\right&space;)\circ&space;(e^x-1))
Totul bine si ok, doar ca nu stiu de ca membrul drept e mai mare ca membrul sting cu unu, nus' de unde dar precis trebu sa fie undeva vreo greseala.
Ce am vrut sa spun pina aici e ca cel mai deficil (daca nu stiam din start care e inversa functiei cutare) este calculul anticompusei, uneori e simplu, alteori foarte complicat. Cine le va calcula usor, acela ceva inca va mai putea face.
In acest caz:
Dupa substitutii avem:
Eu nu pot sa gicesc asa rapid ca sa spun de indata care e acea anticompusa, dar stim caci inversa acestei functei cautate este
Deaceea ar trebui ca urmatoarea egalitate sa fie adevarata:
Totul bine si ok, doar ca nu stiu de ca membrul drept e mai mare ca membrul sting cu unu, nus' de unde dar precis trebu sa fie undeva vreo greseala.
Ce am vrut sa spun pina aici e ca cel mai deficil (daca nu stiam din start care e inversa functiei cutare) este calculul anticompusei, uneori e simplu, alteori foarte complicat. Cine le va calcula usor, acela ceva inca va mai putea face.
meteor- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 25489
Data de inscriere : 19/06/2011
meteor- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 25489
Data de inscriere : 19/06/2011
![-](https://2img.net/i/empty.gif)
» Cei mai apreciaţi membri ai acestei comunităţi
» Calculul integralelor
» Calculul aproximativ al sumelor
» Calculul integralelor
» Calculul aproximativ al sumelor
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum
|
|