Gauri negre (presupuneri si certitudini)

Eu ştiu că dacă un corp are viteza luminii faţă de un observator, atunci el are viteza luminii faţă de orice observator, indiferent că este extern sau intern

Corect. Dar pentru observatorul extern orizontul evenimentelor devine sinonim cu singularitatea.
Odată obiectul trecut de orizontul evenimentelor, deplasarea se face doar în timp, timp care devine "îngheţat" pentru observatorul extern.
Încearcă să nu vizualizezi deformarea spaţio-temporală ca o "pâlnie", cum e ea reprezentată în exemplele folosite, ci reprezentează-ţi-o ca nişte cercuri concentrice, în acelaşi plan, care se îndesesc spre centrul cercului. Singularitatea şi orizontul sunt în acelaşi "plan", în reprezentarea noastră, iar obiectul se îndreaptă spre centrul cercului dintr-o direcţie perpendiculară pe planul cercului. Planul cercului reprezintă spaţiul 3D, iar "curbarea" spaţiului este reprezentată de "îndesirea" numărului de cercuri concentrice spre centru. Din prisma observatorului, obiectul ajuns la orizontul de evenimente a ajuns şi în centrul cercului.
Am spus că este dificil de reprezentat grafic, sau intuitiv aşa ceva, pentru că nu putem desena 4 dimensiuni; nu le putem nici măcar vizualiza, decât făcând analogie cu cele 3, spaţiale, ceea ce conduce la interpretări false.
Cum să zic, tot ceea ce se întâmplă dincolo de orizont în "spaţiu" se întâmplă de fapt "în timp".

Abel Cavaşi a scris:Să înţeleg de aici că pentru observatorul extern raza găurii negre este nulă?

Nu e nulă. Este egală cu raza orizontului. Pentru obiect, în schimb, pe măsură ce se apropie de orizont, din punctul lui de vedere, raza acestuia se micşorează din ce în ce. Obiectul nu-şi va da seama când a trecut de ceea ce observatorul "vede" ca orizontul evenimentelor. El are timpul său propriu iar observatorul percepe diferit timpul obiectului.

Abel Cavaşi a scris:Acolo în desen văd două raze, una corespunzătoare orizontului, una corespunzătoare singularităţii.

Nu lua în consideraţie punctul negru din centru; altă imagine n-am găsit mai reprezentativă.
Despre singularitate rămâne valabil ce am scris mai sus: "Este egală cu raza orizontului (pentru observatorul extern). Pentru obiect, în schimb, pe măsură ce se apropie de orizont, din punctul lui de vedere, raza acestuia se micşorează din ce în ce. Obiectul nu-şi va da seama când a trecut de ceea ce observatorul "vede" ca orizontul evenimentelor. El are timpul său propriu iar observatorul percepe diferit timpul obiectului."

Uite altă imagine, poate e mai intuitivă:

Nu văd că ar ceva în neregulă. Sistemul de refrinţă al BH este considerat a nu se mişca şi el faţă de observator cu o viteză v, astfel încât să fie necesară compunerea relativistă a vitezelor. Doar spaţiul şi timpul în vecinătatea BH suferă distorsiuni relativiste.
Şi dacă exprimăm viteza chiar şi în funcţie de aceste distorsiuni obţinem

Dacă în formula vitezei, dedusă din cea a energiei cinetice în funcţie de energia potenţială gravitaţională,

înlocuieşti valoarea lui R cu expresia razei Schwarzschild, obţii chiar v = c, iar c este constantă faţă de orice sistem de referinţă. Dar asta, pentru cazul ipotetic al unui mobil ce vine de la infinit. În realitate nici un corp nu vine de la infinit; pentru că dacă ar fi aşa i-ar trebui un număr infinit de ani să ajungă la BH, deci practic niciodată.

O consider corectă în acel context; şi asta deoarece este echivalată mai apoi cu energia potenţială gravitaţională, iar un câmp gravitaţional poate induce efecte relativiste, nu suferă el însuşi efecte relativiste.
Pentru ca formula energiei cinetice să fi fost scrisă în termeni relativişti era suficient să se înmulţească viteza cu factorul gamma; atunci ar fi trebuit ca şi expresia energiei potenţiale gravitaţionale să o scriem sub formă relativistă, exprimând masa găurii negre în funcţie de factorul gamma. Asta ar fi însemnat ca gaura neagră să se deplaseze cu o viteză v faţă de un referenţial. Cum ea este considerată în repaus faţă de observator, deci v=0, factorul gamma devine

Iar ca cei doi termeni ai egalităţii să fie egali, înseamnă că şi pentru energia cinetică gamma trebuie să fie egal cu 1.
Deci expresia energiei cinetice este corectă aşa cum e dată acolo.

Aş mai putea să spun şi altfel: corpul pentru care evaluăm energia cinetică se află în acelaşi referenţial cu gaura neagră. Doar dacă ar fi fost în referenţiale diferite ar fi fost necesară exprimarea relativistă a vitezei din formula energiei cinetice.
E ca şi cum am spune: racheta are o viteză de 280 000 km/s faţă de Pământ; ce viteză are racheta faţă de Pământ? Evident, 280 000 km/s.
Dacă am fi spus: racheta are o viteză de 280 000 km/s faţă de un reper, iar Pământul are viteza de ...., faţă de acelaşi reper, atunci viteza rachetei faţă de Pământ s-ar fi exprimat prin formula relativistă.
Sper să fie mai clar acum. Cel puţin, eu aşa văd lucrurile.

Dacă te referi exact la orizont, unde

atunci aşa iese. Şi nu în vecinătate ci chiar pe orizont, întrucât în vecinătatea lui (exterioară) v < c. Dar asta, după cum am mai zis, doar pentru un corp ce vine de la infinit (caz teoretic).

Abel Cavaşi a scris:...deşi în teoria relativităţii restrânse un corp care are viteza luminii are energie cinetică infinită, totuşi, în teoria relativităţii generale, această concluzie nu mai este valabilă?

N-ar avea de ce să nu fie valabilă. Probabil ceva ne scapă nouă. Sau le-a scăpat lor. Posibil să fi dat acea formulă doar pentru a exemplifica deducerea vitezei de cădere în câmp gravitaţional, fără să aprofundeze fenomenul?

Hai că am găsit formula energiei cinetice relativiste; pe hyperphysics şi pe Wolfram Alpha.

Mie nu-mi e clar de ce iese puterea -1 la g_ss; g_tt îmi dă la fel ca la tine, în schimb termenul g_ss nu îmi iese la -1. În sfârşit, poate am scăpat eu ceva... (sunt şi puţin prins cu treburi).

În formula

.

eu am dedus g_tt şi g_ss din



unde
(potenţialul gravitaţional Newtonian)
unde este în cazul nostru.

Şi atunci am obţinut
(fără la puterea -1)

Acum, am văzut că în expresia metricii Schwarzschild este aşa cum ai zis tu, dar nu mi-e clar de unde diferenţa!