Deplasarea unei mase la trecerea unui foton prin(tr-o gaura prin) ea ?

Rezumarea primului mesaj :

Salutare

Pornind de la ideea de aici, sunt in punctul in care ar trebui sa obtin ceva valori/relatii precise.
Am facut un desen

si practic ma intereseaza sa obtin C - C2 = ? cand fotonul vine de la -infinit si pleaca la +infinit.

Pana una alta, am obtinut Vmax al planetei din conservarea impulsului.
Plecand de la potentialul gravitational la suprafata planetei Ue=-G*M*m / R si in interiorul ei Ui=-G*M*m / 2*R, care adunate Ue+Ui=-3*G*M*m / 2*R, obtinem o schimbare in frecventa/energie a fotonului  E = E0*(1-3*G*M/2*R*c^2).
unde R este raza planetei, M este masa planetei, E0 este energia fotonului la infinit, G este constanta gravitationala si c este viteza luminii.
In centrul planetei am avea fotonul cu energia E, iar planeta ar trebui sa aiba un impuls dat de diferenta (E-E0)/c, adica Vmax = (E-E0)/(c*M).

Fac observatia ca deoarece potentialul gravitational este proportional cu masa M a planetei => E-E0 este iarasi proportional cu M si cum Vmax este invers proportional cu M, practic Vmax este independent de M (adica oricare ar fi M, Vmax nu depinde de el).

Vreo idee cum sa calculam C - C2  ?

ps : in desen, in partea stanga avem apropierea fotonului si in partea dreapta indepartarea lui; cu G am notat o pozitie oarecare unde G incepe sa conteze, nu e important; A si B sunt pozitiile la suprafata planetei, unde avem potentialul Ue=-G*M*hv0/R*c^2

Ca sa fiu sadic, de unde componenta magnetica daca ei nu au sarcina .

Dar, discutam doar de fotoni si gravitatia lor. Adica li se aplica doar lor treaba asta.
De altfel, viteza lor (raportata la observatorul de la infinit) difera in functie de directia in potentialul gravitational. Si aici mi se pare ca a bulibasit-o un pic Einstein, ca i-a dat independent de directie. Totusi, pt. o oarecare situatie (mi se pare ca perpendicular pe directia variatiei potentialului gravitational) i-a dat bine.
Mnah, poate ca nu e definitivata analiza gravitatiei fotonului da' asta nu inseamna ca nu exista. Luam una si lucram cu ea si vedem cum iese. Daca e ceva in neregula, schimbam.
Oricum, eu sunt foarte incantat ca formula obtinuta de mine static este intr-un ordin de marime cu experimentul Shpapiro (desi a mea evalueaza trecerea prin si nu pe langa - si ar mai fi o mica diferenta la formula mea, pt. ca eu cautam altceva [deplasarea centrului de masa comun planeta+foton fata de pozitia de repaus a lui ] dar dimensiunile obtinute oricum trebuie sa fie comparabile - asa ca e posibil ca formula sa fie ok pt. ceea ce am cautat eu).

theMisuser a scris:De altfel, viteza lor (raportata la observatorul de la infinit) difera in functie de directia in potentialul gravitational.

Nu viteza, ci frecvenţa lor măsurată de observator diferă în funcţie de potenţialul gravitaţional, atât al observatorului cât şi al sursei.

theMisuser a scris:Hm
Intreaba unu, cica ce foton ajunge primul la destinatie : unul care trece printr-un tunel prin planeta sau unul care are traiectoria curbata de masa.

Da, buna intrebare
Vreun posibil raspuns cineva ? Macar la ghici, daca are vreun argument cat de mic in spate.

Viteza lor fiind aceiasi, fotonul care merge in linie dreapta ajunge primul.

Razvan a scris:

theMisuser a scris:De altfel, viteza lor (raportata la observatorul de la infinit) difera in functie de directia in potentialul gravitational.

Nu viteza, ci frecvenţa lor măsurată de observator diferă în funcţie de potenţialul gravitaţional, atât al observatorului cât şi al sursei.

Nu la asta ma refer ci uite aici dezbatuta un pic problema.
Este unu' cu nume apropiat de Einstein (Ekshtein smth ?) care a observat primul problema asta.

virgil a scris:Viteza lor fiind aceiasi, fotonul care merge in linie dreapta ajunge primul.

Pai viteza depinde de potentialul gravitational, care in mijlocul masei este maxim, adica viteza luminii este minima acolo.
Si intrebarea e un fel de... "Ajungi mai repede mergand incet pe un drum scurt sau mergand mai repede pe un drum mai lung ?".
Pana una alta, raspunsul la intrebare ar putea fi abordat cu o matematica de oameni ne-(sau prea) buni
Sau mnah, daca observa cineva vreun detaliu care sa poata rezolva problema fara mate engros.

theMisuser a scris:

virgil a scris:Viteza lor fiind aceiasi, fotonul care merge in linie dreapta ajunge primul.

Pai viteza depinde de potentialul gravitational, care in mijlocul masei este maxim, adica viteza luminii este minima acolo.
Si intrebarea e un fel de... "Ajungi mai repede mergand incet pe un drum scurt sau mergand mai repede pe un drum mai lung ?".
Pana una alta, raspunsul la intrebare ar putea fi abordat cu o matematica de oameni ne-(sau prea) buni
Sau mnah, daca observa cineva vreun detaliu care sa poata rezolva problema fara mate engros.

Nu ai nici o dovada ca viteza fotonului ar depinde de acceleratia gravitationala. Masa de miscare a fotonului depinde doar de frecventa astfel; m=h.niu/c2 ; Experimental s-a constatat ca la trecerea fotonului printr-un camp grav. se modifica doar frecventa, adica masa de miscare a fotonului, dar nu si viteza lui. Cred ca la sistemele GPS. s-a verificat acest lucru.

virgil a scris:Nu ai nici o dovada ca viteza fotonului ar depinde de acceleratia gravitationala.  Masa de miscare a fotonului depinde doar de frecventa astfel; m=h.niu/c2 ; Experimental s-a constatat ca la trecerea fotonului printr-un camp grav. se modifica doar frecventa, adica masa de miscare a fotonului, dar nu si viteza lui. Cred ca la sistemele GPS. s-a verificat acest lucru.

Nu de acceleratia gravitationala ci de potentialul gravitational.
Adica poti fi in centrul pamantului si sa ai acceleratia gravitationala zero dar potentialul gravitational este maxim acolo => c este minim tot acolo.

edit - si daca c este minim => frecventa este maxima
edit2 - "masa de miscare" ar fi constanta deci : cat creste frecventa atat scade viteza si cum ele 2 intra in "masa de miscare", se balanseaza reciproc, astfel incat se poate spune ca fotonul este practic imperturbabil; sau. lumea se schimba in jurul lui, el nu are nici o modificare

Nu de acceleratia gravitationala ci de potentialul gravitational.

ca si cum acceleratia gravitationala nu este legata de potential.

Adica poti fi in centrul pamantului si sa ai acceleratia gravitationala zero dar potentialul gravitational este maxim acolo => c este minim tot acolo.

Asta cum ai aflat? Daca reduci dimensiunile masei la un punct, acceleratia gravitationala in acel punct este infinita, nicidecum zero. Din moment ce viteza fotonului este constanta in orice sistem de referinta, atunci indiferent pe unde merge, prin planeta sau pe langa ea, viteza lui nu se schimba. Ceia ce se schimba este doar frecventa, iar frecventa ne da masa de miscare, care poate fi variabila.
Daca cunosti vreun experiment care sa sustina afirmatia ta te rog sa-l spui.

virgil a scris:

Nu de acceleratia gravitationala ci de potentialul gravitational.

ca si cum acceleratia gravitationala nu este legata de potential.

Detalii de finete aici

Adica poti fi in centrul pamantului si sa ai acceleratia gravitationala zero dar potentialul gravitational este maxim acolo => c este minim tot acolo.

Asta cum ai aflat? Daca reduci dimensiunile masei la un punct, acceleratia gravitationala in acel punct este infinita, nicidecum zero. Din moment ce viteza fotonului este constanta in orice sistem de referinta, atunci indiferent pe unde merge, prin planeta sau pe langa ea, viteza lui nu se schimba. Ceia ce se schimba este doar frecventa, iar frecventa ne da masa de miscare, care poate fi variabila.
Daca cunosti vreun experiment care sa sustina afirmatia ta te rog sa-l spui.

Experiment nu stiu... si nici raspuns direct la intrebarea ta.
Totusi, am reusit sa gasesc o lucrare pe net care trateaza aceste diferente subtile.
De urmarit :

Gravitational field
 5.4.8 Hollow Spherical Shell.
Gravitational potential
 5.8.8  Hollow Spherical Shell.  
 5.8.9 Solid Sphere.

As mai sugera pt. studiu : Variable speed of light unde apare " Einstein assumed that clocks in a gravitational field run slower, whereby the corresponding frequencies ν are influenced by the gravitational potential (eq.2, p. 903):" si te uiti tu mai departe.
Apoi, despre experiment, poate ca toate experimentele care valideaza "Teoria relativitatii generale" valideaza ceea ce sustin eu (n-am inventat eu treaba, doar am aderat la ea).

La pagina 16 in lucrarea aia apare :

if P is an internal point, in order to find the field due to the entire spherical shell, we integrate rom ξ=  a −r  to  a + r, which results in g = 0.
Thus  we  have  the  important  result  that  the  field  at  an  external  point  due  to  a  hollow
spherical shell is exactly the same as if all the mass were concentrated at a point at the
centre of the sphere, whereas the field inside the sphere is zero.

Apoi, la pagina 35 avem :

  This is to be integrated from x = 0 to a, and we must then add the contribution from the aterial “below” P .  The final result is ψ=-GM*(3*a2-r^2)/2*a^3

Si figura 25 de la aceeasi pagina iti arata cum variaza potentialul in interiorul sferei.

Pe scurt, in centrul unei sfere avem acceleratie gravitationala zero si potential gravitational maxim. Si cum nenea Einstein zice in mai multe locuri ca c (viteza luminii) sau f (frecventa fotonului) este in relatie directa cu potentialul gravitational, am facut observatia cu potentialul (ca el este cel care conteaza de fapt).

Si ? Pana la urma ma ajuta cineva cu calculul ?
Ori intarzierea ori deplasarea.

virgil a scris:

Adica poti fi in centrul pamantului si sa ai acceleratia gravitationala zero dar potentialul gravitational este maxim acolo => c este minim tot acolo.

Asta cum ai aflat? Daca reduci dimensiunile masei la un punct, acceleratia gravitationala in acel punct este infinita, nicidecum zero. Din moment ce viteza fotonului este constanta in orice sistem de referinta, atunci indiferent pe unde merge, prin planeta sau pe langa ea, viteza lui nu se schimba. Ceia ce se schimba este doar frecventa, iar frecventa ne da masa de miscare, care poate fi variabila.
Daca cunosti vreun experiment care sa sustina afirmatia ta te rog sa-l spui.

Nu cred ca ai nevoie decat de un experiment imaginar ca sa accepti
ca in centrul pamantului acceleratia gravitationala este zero.
Daca in putul prin centrul planetei, propus la începutul topicului dai
drumul unei bile, dupa multe pendulari unde crezi ca se opreste?
Si daca se opreste si leviteaza, ce acceleratie gravitationala poate
fi in acel punct?
In cazul acesta se poate pune problema efectului bilei asupra
planetei, fiindca bila nu are miscare proprie.

Grea socoteala
Am facut o noua estimare grafica a deplasarii pentru foton de la un capat la celalalt al masei (adica fara apropiere de la distanta mare) si pare ca ar fi undeva la 34% mai mult decat prima estimare. Undeva cu un 4/3 pare ca ar trebui inmultita prima formula.
De data asta am facut un grafic in 100 puncte fata de cele 30 initiale. Si in loc sa evaluez deplasarea centrului de masa comun, am obtinut rezultatul din variatia energiei potentiale (transformata in impuls => viteza si luand 100 de bucatele de timp cu c constant).

Poate in cateva zile si daca o sa am chef de lucru, o sa fac ceva in 1000 de puncte considerand si exteriorul masei/planetei. Sau poate o sa programez o functie care sa-mi faca in cati pasi doresc treaba. Mai vad eu.

ps - in cele 100 de puncte, luand o distanta de 7x raza planetei, fata de formula initiala d=2*G*E/c^4 mai vine un coeficient ~3.4 deci rezultatul final probabil va fi in jur de 4*d

Nu merge să aplici teorema virialului? https://en.wikipedia.org/wiki/Virial_theorem#In_astrophysics

Cre' ca cu virialu asta o sa-mi bubuie mintea
Eu tot traiesc cu senzatia ca o sa pot obtine fix valoarea asa ca incerc sa ma orientez cat mai cu talent pana ajung la niste pasi intermediari calculabili.
Da' virialu' ala din cate zic aia pe net e necalculabil fix din start

Oricum, daca fac functia aia pt. estimare in n pasi si rezultatul obtinut se poate verifica aproximativ prin experientele gata facute, daca nu obtin o formula determinata complet pana atunci, o las in pastele ma-sii asa, aproximata.

Asa....
Am facut estimarea intr-o mie de pasi si rezultatul se apropie si mai mult de cel anticipat.
In concluzie, deplasarea unei mase la trecerea unui foton prin ea este asa :
1. Fotonul de la -infinit la +infinit trecand prin masa o deplaseaza cu o distanta d~=8*G*E/c^4 si
2. Fotonul de la marginea masei (sferice) pana la cealalata margine trecand prin centru d~=(8/3)*G*E/c^4.

ps - 2*G*E/c^4 este raza Schwarzschild a fotonului
pps - acum daca cauta careva pe net raspunsul la aceasta intrebare, ii gaseste o valoare aici

theMisuser a scris:

Razvan a scris:Shapiro delay se referă la efectul relativist de dilatare temporală  măsurat de un observator extern. Nu văd la ce te ajută.

Fotonul are impulsul E/c care este intarziat de masa M un timp t.
Asta inseamna ca masa M este deplasata cu d = (t*E)/(c*M).

Si daca ne uitam la aceasta formula, putem obtine intarzierea din deplasare t=d*c*M/E si daca inlocuim d => t = 8*G*M/c^3.
Asta este pt. un foton trecand fix prin centrul masei. Relativ inutila formula, ca mai rar intalnesti asa situatie da' pt. motorul meu era necesara

theMisuser a scris:Hm
Intreaba unu, cica ce foton ajunge primul la destinatie : unul care trece printr-un tunel prin planeta sau unul care are traiectoria curbata de masa.

Da, buna intrebare
Vreun posibil raspuns cineva ? Macar la ghici, daca are vreun argument cat de mic in spate.

Referitor la intrebarea asta, daca folosim formula aproximata de mine, fotonul care trece prin centru ajunge mai repede.
Si zic asta deoarece introducand valorile din intarzierea Shapiro, formula mea a obtinut 40us intarziere iar experimentul si estimarile teoretice ale intarzierii sunt pe la 60us.
Din pacate, nu pot sa-i raspund individului pt. ca cei de pe site-ul pe care e pusa problema nu accepta raspunsuri care contin teorii proprii.

Si un prim succes in lupta cu integralele
Deplasarea masei la apropierea fotonului E de la infinit pana la marginea ei este d = ln(R/c)*E*G/c^4
Pentru pamant, avem R=6,371km, c=300,000km => d = 3.85*E*G/c^4
Masa nu conteaza ci doar densitatea ei conteaza. Si asta la trecerea fotonului prin ea. Mai vedem cu cat si cum.

ps - am facut o mica aproximare, foarte foarte mica, pt. a "unge" calculele; deci si acest rezultat este aproximativ dar in ppm (parti pe milion)

Off.............
Ceva nu e in regula cu formula asta.
Hai sa vedem daca ma poate ajuta cineva :

d = integrala [E/(c-G/(x*c^2))-E/c] de la a/c la infinit (sau de la -inf la -a/c).

Vreun ajutor ceva ?

edit - asta ar fi pentru apropierea fotonului de masa

Roaga-l pe Dl. Abel Cavasi. El este diplomat in matematici a Universitatii de Vest dupa cum am inteles.

Pacalici a scris:Roaga-l pe Dl. Abel Cavasi. El este diplomat in matematici a Universitatii de Vest dupa cum am inteles.

Coool
Thanks. O sa incerc.

Integrala ta este divergentă. Vin imediat cu calculele.

In caz ca ajuta, punctul a/c nu este obligatoriu de atins; merge si la a/c + 0.00ceva.
Mor de curios si abia astept

Am notat
[img][/img]

Mii de multumiri
Acuma sa vad cum o aplic.
Daca iau cazul pamantului, as avea a/c=6.371/300.000=0.0212.
Cat da formula asta calculata de tine ? (ca eu cand vad infinitul in logaritm fac cu nervii - adica ma uit crucis)

ps - rezultatul in valoare*G*E/c^4 este foarte util
pps - adica eu caut dintr-un a oarecare supra c sa obtin un d in functie de G*E/c^4

Logaritm natural din infinit este, din păcate, infinit. De-aia ziceam că integrala este divergentă.

Abel Cavaşi a scris:Logaritm natural din infinit este, din păcate, infinit. De-aia ziceam că integrala este divergentă.

Asta inseamna ca trebuie sa formulez altfel integrala pt. a putea fi rezolvata explicit intre limite ?

ps - o sa incerc s-o formulez intre 0 si infinit, poate iese vreun rezultat explicit din ea

Nu știu ce înțelegi prin a „reformula” integrala. Dacă modifici doar constantele implicate, rezultatul va fi tot divergent. El se modifică doar dacă schimbi întreaga funcție.

Abel Cavaşi a scris:Nu știu ce înțelegi prin a „reformula” integrala. Dacă modifici doar constantele implicate, rezultatul va fi tot divergent. El se modifică doar dacă schimbi întreaga funcție.

Uite ceva de genul asta zic :

Si rezultatul ar fi d = integrala din [ E/(c-G/((x+a)*c^2))-E/c ] dx de la 0 la infinit

Daca nu merge nici asa, as putea veni cu toata problema de la cap la coada si poate ma luminezi unde anume fac ceva eronat de nu iese socoteala pana la capat.

edit - da, cred ca e o greseala pe undeva in modul in care am ajuns la integrala; vad ca adun timp cu distanta (x+a) in cele din urma si nu prea cred ca e corect

Din păcate, deși este foarte interesantă, n-am avut timp sau energia să studiez problema ridicată de tine, ca să descopăr cum de ai ajuns la o asemenea integrală.

Mda. Am bagat aiurea a-ul in ecuatie.

si acum am avea d = integrala [ E/(c-G/((x*c+a)*c))-E/c ] dx de la 0 la infinit.

Si x ar fi timpul, a este raza planetei, c este viteza luminii, G este constanta gravitationala si E ar fi energia fotonului.
Si am avea in paranteza de jos x*c = timpul * viteza = distanta, asa ca se poate aduna cu a care este tot o distanta.

Daca e divergenta si asta sa-mi spui daca ai avea chef sa vezi toata deducerea acestei integrale'; ma nedumireste problema pt. ca de socotit pas cu pas (aproximare prin pasi mici) iese ok => undeva e o greseala da' nu-mi dau seama unde.